赤白青の玉 確率問題

質問

赤、白、青の玉がそれぞれ5個、4個、3個入っている袋から同時に3個の玉を取り出す。
(1)3個とも赤の確率
(2)赤、白、青が各１個である確率

　(1)(2)も同じ　1/22　でいいでしょうか。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

>(1)(2)も同じ　1/22　でいいでしょうか。(1)はその通りですが、(2)は違うと思います。

まず、合計12個の玉から3個を取り出すやり方は、12C3=220(通り）です。

(1)　全部赤の場合は、5個の赤の玉の中から3個を取り出すやり方なので、5C3=10(通り）です。
　　したがって求める確率は、10/220=1/22 です。

(2)　赤・白・青がそれぞれ1個ずつの場合は、
　　赤・白・青がそれぞれ5個・4個・3個ずつある中から1個ずつ取り出すやり方の積になるので5C1×4Ｃ1×3C1=60 (通り）です。
　　したがって求める確率は、60/220=3/11 です。

お礼

ありがとうございます。Cを使えばいいのですね。

回答No.1

kagakusuki

>(1)(2)も同じ　1/22　でいいでしょうか。

　はい、どちらも偶々、同じ　1/22　の確率になります。(赤、白、青それぞれの玉の数が異なれば、(1)と(2)で異なる確率となる場合もあります)

(1)3個とも赤の確率

　まず、最初に球を1個取り出した際に赤玉である確率は、全ての球の数が5個+4個+3個=12個の内、赤玉が5個ですから5÷(5+4+3)=5/12になります。
　2個目の球を取り出した際に赤玉である確率は、全ての球の数が(5-1)個+4個+3個=11個の内、赤玉が(5-1)個ですから(5-1)÷((5-1)+4+3)=4/11になります。
　3個目の球を取り出した際に赤玉である確率は、全ての球の数が(5-2)個+4個+3個=10個の内、赤玉が(5-2)個ですから(5-2)÷((5-2)+4+3)=3/10になります。
　従って、3個とも赤玉である確率は
5×(5-1)×(5-2)÷(12×(12-1)×(12-2))＝60/1320＝1/22
になります。

(2)赤、白、青が各１個である確率

　まず、最初に球を1個取り出した際に赤玉である確率は、全ての球の数が5個+4個+3個=12個の内、赤玉が5個ですから5÷(5+4+3)=5/12になります。
　2個目の球を取り出した際に白玉である確率は、全ての球の数が11個の内、白玉が4個ですから4/11になります。
　3個目の球を取り出した際に青玉である確率は、全ての球の数が10個の内、青玉が3個ですから3/10になります。
　従って、赤、白、青が各１個である確率
5×4×3÷(12×(12-1)×(12-2))＝60/1320＝1/22
になります。

お礼

ありがとうございます。