高校数学の確率～反復試行の問題

質問

赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中からら1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき2個の玉だけが同じ色となる確率を求める。

　以下の方針で合ってますか？

　　(1) (2) (3)
　　赤 赤 白　 3C1*(5/12)^2*(4/12)
　　赤 赤 青　 3C1*(5/12)^2*(3/12)
　　白 白 赤　 3C1*(4/12)^2*(5/12)
　　白 白 青　 3C1*(4/12)^2*(3/12)
　　青 青 赤　 3C1*(3/12)^2*(5/12)
　　青 青 白　 3C1*(3/12)^2*(4/12)

　以上の確率を足す。

　あるいは
　　(1) (2) (3)
　　赤 赤 赤　(5/12)^3
　　白 白 白　(4/12)^3
　　青 青 青　(3/12)^3
　　赤 白 青　3!(5/12)(4/12)(3/12)
　1から以上の確率の総計を引く。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

＞(1) (2) (3)
＞　　赤 赤 白　3C1*(5/12)^2*(4/12) = 3(25/144)(1/3)　=　100/576
3・25・4/1728 = 300/1728 = 100/576
＞　　赤 赤 青　3C1*(5/12)^2*(3/12) = 3(25/144)(1/4)　=　 75/576
3・25・3/1728 = 225/1728 = 75/576
＞　　白 白 赤　3C1*(4/12)^2*(5/12) = 3(16/144)(5/12) =　 80/576
3・16・5/1728 = 240/1728 = 80/576
＞　　白 白 青　3C1*(4/12)^2*(3/12) = 3(16/144)(1/4)　=　 48/576
3・16・3/1728 = 144/1728 = 48/576

＞　　青 青 赤　3C1*(3/12)^2*(5/12) = 3(9/144)(5/12)　=　 45/576
3・9・5/1728 = 135/1728 = 45/576
＞　　青 青 白　3C1*(3/12)^2*(4/12) = 3(9/144)(1/3)　 =　 64/576
3・9・4/1728 = 108/1728 = 36/576
＞
＞　　(100+75+80+48+45+64)/576 = 412/576 = 103/144.
(100+75+80+48+45+36)/576 = 384/576 = 2/3

さっきのと同じ結果になりました。

お礼

丁寧な回答、まことにありがとうございました。
　いやぁ、これ手計算するのは大変ですね（笑）。PC上で計算したにもかかわらず、間違ってしまいました。

回答No.4

asuncion

考え方は2つとも合ってましたが、2つとも計算間違いでした。という結論です。

回答No.2

asuncion

＞あるいは
＞　　(1)　(2)　(3)
＞　　赤　赤　赤　(5/12)^3 = 125/1728
＞　　白　白　白　(4/12)^3 =　64/1728
＞　　青　青　青　(3/12)^3 =　27/1728
＞　　赤　白　青　3!(5/12)(4/12)(3/12) = 3(60/1728)

ここは3!を3と計算間違いしています。正しくは6なので6(60/1728)
＞
＞　 (125+64+27+180)/1728 = 296/1728 = 37/216
＞　 1 - 37/216 = 179/216
(125+64+27+360)/1728 = 576/1728 = 1/3
1 - 1/3 = 2/3

回答No.1

asuncion

で、ご自分で計算した結果はどうだったのですか？
仮に2つの方法で求めた確率が異なっていれば、
少なくとも一方は誤りであることはわかりますよね。

補足

(1) (2) (3)
　　赤 赤 白　3C1*(5/12)^2*(4/12) = 3(25/144)(1/3)　=　100/576
　　赤 赤 青　3C1*(5/12)^2*(3/12) = 3(25/144)(1/4)　=　 75/576
　　白 白 赤　3C1*(4/12)^2*(5/12) = 3(16/144)(5/12) =　 80/576
　　白 白 青　3C1*(4/12)^2*(3/12) = 3(16/144)(1/4)　=　 48/576
　　青 青 赤　3C1*(3/12)^2*(5/12) = 3(9/144)(5/12)　=　 45/576
　　青 青 白　3C1*(3/12)^2*(4/12) = 3(9/144)(1/3)　 =　 64/576

　　(100+75+80+48+45+64)/576 = 412/576 = 103/144.

　あるいは
　　(1)　(2)　(3)
　　赤　赤　赤　(5/12)^3 = 125/1728
　　白　白　白　(4/12)^3 =　64/1728
　　青　青　青　(3/12)^3 =　27/1728
　　赤　白　青　3!(5/12)(4/12)(3/12) = 3(60/1728)

　 (125+64+27+180)/1728 = 296/1728 = 37/216
　 1 - 37/216 = 179/216

　合いません。どっちもおかしいのでしょうか？