円順列の問題です

質問

【赤いイスが３脚・青いイスが３脚・黄色いイスが３脚の計９脚のイスを円卓に並べる時の並べ方は何通りか】

という問題なのですが、円順列の考え方・重複順列の考え方に基づき８！/２！３！３！と考えたのですが、
これ以外にもたくさん重複する場合があることに気づきました。
しかし、具体的にどこが重複していてどのように割ればいいのか見当がつきません。

説明も含めて解答をお願いします!!

回答No.4

HIROSHIMACITY

普通の高校生向きではないですが，
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/68/68-1.pdf
にありますよ。賢い高校生は初歩的な群論ぐらい理解しているとは思いますが・・・

回答No.3

ebinamori

すみませんでした。

回答No.2

ebinamori

8!/2!3!3!という考え方をした場合に
それ以外にどんな場合に重複するのですか?

8!/2!3!3!という考え方は
赤いいすを固定して
それ以外のいすの並び方が８個の3種類のいすがあり
その数がそれぞれ2，3，3なので
8!/2!3!3!となります。
これは相対的な位置を示しているので
他の色のいすを固定したとしても同じならびになる。
答えは8!/2!3!3!になると思います。

回答No.1

nisinihon_765

見た目より難しいですね。

この問題の場合、並べ方の重複を割ることによって取り除くのはできません。条件によって重複の度合いが変わってくるからです。割って重複を取り除けるのは、条件によらず同じだけ重複が起こる場合だけなので。
例えば、

赤(基準)青黄赤青黄赤青黄

のような順に並んでいる場合は重複はないですが、

赤(基準)赤赤青青青黄黄黄

なんかだと３つの重複

赤(基準)赤青青青黄黄黄赤
赤(基準)青青青黄黄黄赤赤

があります。一概に重複が何個あると言えないので割って取り除くことができません。

が、そこまで大げさに書く必要もなく答えは求まります。
まず、８！/２！３！３！＝５６０という並べ方のなかで、重複していない並べ方を考えてみると赤(基準)青黄赤青黄赤青黄、赤(基準)黄青赤黄青赤黄青の２通りしか存在しません。なぜこの２通りしかないのか、ということについてはご自身で考えてみてください。
この２通りをのぞく残り５５８通りについては上の例のように３つの重複があるので、その重複をのぞくために３で割ると（５５８/３＝）１８６通り。ここに先ほどの２通りを加えれば（１８６＋２＝）１８８通り。これが答えです。