高校数学・同じものを含む円順列

質問

赤6個、白6個の計12個の玉を机の上に円周上に並べる。
回転して同じ並びになるものは同一の順列と見なす時、並べ方は何通りあるか。
ただし、同色の玉は区別できないものとする。

という問題で、
場所固定(区別)順列と円順列の対応を利用する考え方が分かりません。

重複度2→AB/AB/AB/…
2C1=2
重複度4→ABCD/ABCD/…
4つの座席から2席赤の入るところを選ぶ-重複度2とのダブり
4C2-2C1=4
重複度6→ABCDEF/ABCDEF
同様に6C3-2C1=18
重複度12→ABCDEFGH…
同様に12C6-2-4-18=900

ここまでは理解しましたが、
1.重複度2:固定2→円1
2.重複度4:固定4→円1
3.重複度6:固定18→円3
4.重複度12:固定900→円75
と、固定→円の対応の仕方がよく分かりません。
どなたかご教示お願い致しします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

重複度2の場合
RW/RW/RW/RW/RW/RW
WR/WR/WR/WR/WR/WR
1つ回転させれば，どちらも同じです。

重複度4の場合
RRWW/RRWW/RRWW
RWWR/RWWR/RWWR
WWRR/WWRR/WWRR
WRRW/WRRW/WRRW
順番に1つ回転させれば，同じものだとわかります。

重複度6の場合
RRRWWW/RRRWWW，RRWRWW/RRWRWW，RRWWRW/RRWWRW
RRWWWR/RRWWWR，RWRWWR/RWRWWR，RWWRWR/RWWRWR
RWWWRR/RWWWRR，WRWWRR/WRWWRR，WWRWRR/WWRWRR
WWWRRR/WWWRRR，RWWRRW/RWWRRW，WRWRRW/WRWRRW
WWRRRW/WWRRRW，WWRRWR/WWRRWR，RWRRWW/RWRRWW
WRRRWW/WRRRWW，WRRWRW/WRRWRW，WRRWWR/WRRWWR
1つづつ回転させれば，縦に並んだものはどれも同じです。したがって3種類になります。

重複度12の場合は省略しますが，重複度12の分だけ同じものが存在します。

お礼

視覚化していただいてありがとうございます。理解することができました！