順列問題

質問

高校のテストに下の問題が出ました
1，2，3，4，5、の5個の数字一個ずつ使って、3桁の数を作る。次のような数は何個作れますか？
（1）5個の倍数　（2）奇数
（3）偶数　　　（4）300より大きい数
先生があんまり順列のことを教えてくれなくって、分からないんです。もし宜しければ、解き方を教えてください。お願します

回答No.4

Mr_Holland

＃１です。
　ごめんなさい。問題を見誤っていました。

(1)　５の倍数　となるので、一の位は５。
　　あとは、百の位と十の位を選べばＯＫです。
　　　１×(5-1)_P_2

(2)　奇数　になるので、一の位は１，３，５のいずれか。
　　百の位と十の位は残りの４つの数字から選べばよいので、
　　　３×(5-1)_P_2

(3)　偶数　になるので、一の位は２，４のいずれか。
　　後は（２）と同様に考えて、百の位と十の位は残りの４つの数字から選び、
　　　２×(5-1)_P_2

(4)　３００より大きい数　は、百の位が３，４，５のいずれか。
　　あとは、十の位と一の位は残りの４つの数字から選べばよいので、
　　　３×(5-1)_P_2
となります。

お礼

分かりやすく教えてくれてありがとうございます。

回答No.3

bgm38489

(1)は、５の倍数でしょ？
５の倍数を作るってことは、一の位は５だから、残りの4つの数字を使って、百の位と十の位を作る。即ち、4個の数を使って、2桁の数を作ることと同じ。要素が4個あって、順番を考えながら、2個取り出すわけだから…
(2)は、1の位が1，3，5．即ち、(1)の3倍。
(3)は2，4．
(4)は100の位が3，4，5．

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

owata-www

(1)１の位が5
(2)１の位が1,3,5
(3)１の位が2,4
(4)100の位が3,4,5

後は残りの２つの組み合わせを考えればOKかと

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Mr_Holland

「５個の中から相異なる３個を選ぶ順列」　を考えるのと同じ問題です。
　　ｎＰｍ　を使うとどう表されますか？

　あとは、ｎＰｍ＝ｎ！／（ｎ－ｍ）！　で計算すれば、答えが分かります。

　ちなみに、４択の答えは１つとは限りません。

お礼

ありがとうございます。