＜順列の問題です＞

質問

＜順列の問題です＞

１～７　までの数字を1回づつ使って並べて７桁の数字を作ります。
偶数同士が隣り合わない並べ方は（　　　）通りです。
この（　　　）の数を求めよ。

と言う問題です。宜しくお願いいたします。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

少し「逆転の発想」をすると、数えやすくなります。
逆転とは、偶数から置くのではなく、先に奇数から置いてしまうという意味です。

偶数が 3つ、奇数が 4つ含まれている（奇数の方が多い）ので
○奇○奇○奇○奇○

1) この「奇」の部分に奇数 4つを並べます。（4Ｐ4とおり）

2) 偶数が隣り合わないためには、○の箇所に偶数が入ればよく、
5か所の○に 3つの偶数を入ればよいことになります。
たとえば、
「偶奇○奇偶奇偶奇○」あれば、「偶奇奇偶奇偶奇」という並びに対応します。

○の選び方が 5Ｃ3とおりで、その 3か所での数字の並び方が 3Ｐ3とおりです。

当然のことながら、結果は #1さんと同じになります。＾＾

お礼

ありがとうございました。
○の選び方５C３通り、その3箇所の数字の並び方が、３P３通りが
理解できました。ありがとうございました。
間に合いました。

回答No.1

noname#157574

E:偶数，O:奇数とすると，条件を満たす偶数と奇数の並べ方は
EOEOEOO,EOEOOEO,EOEOOOE,EOOEOEO,EOOEOOE,EOOOEOE,
OEOEOEO,OEOEOOE,OEOOEOE,OOEOEOEの10通りであるから，
条件を満たす並べ方は10×3!×4!＝10×6×24＝1440(通り)

お礼

ありがとうございました。
考え方がよく分りました。
今後も参考にいたします。
間に合いました。