順列の問題

質問

「0，1，2，3，4の5つの数を並べて3桁の数をつくる。ただし、100や、202など同じ数を使ってはいけない。このとき、偶数になる順列は何個あるか？」

このような問題がありました。僕の考えでは、
一の位は0，2，4の3通り
百の位は0以外の4通り
十の位は余った数字の3つから1つ選ぶので3P1通り

積の法則より3×4×3＝36個でした。

ところが答えを見ると「30個」でした。

なぜでしょうか？回答お願いいたします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

百の位はゼロではダメなのですよね？

Ｎｏ．１様への謝辞に書かれたお答えで正しいですが、
違う考え方もできます。

ａ）
まず、百の位がゼロでもよいとして考えると、
一の位は、０，２，４の３通り。
それらに対して、十の位と百の位は、４×３＝１２通り　ずつ。
よって、３×１２＝３６通り。

ｂ）
次に、（わざと）百の位をゼロとして考えると、
一の位は、２，４の２通り。
それらに対して、十の位は３通り　ずつ。
よって、２×３＝６通り。

百の位がゼロとならないのは、ａからｂを差し引いたものなので、
こたえは、ａ － ｂ　＝　３６通り － ６通り　＝　３０通り
です。
同じ結果が出ました。

ご参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。百の位が0になる場合も計算し、あとから余分なものを引いたんですね。
大変参考になりました。

回答No.1

owata-www

＞一の位は0，2，4の3通り
百の位は0以外の4通り

アウト

１の位が２、４の時は、百の位でありえるのは０以外の３通りだけですね

お礼

回答ありがとうございます。つまり、
一の位が0のとき、
百の位が4通り、

一の位が2のとき、
百の位が3通り、

一の位が4のとき、
百の位が3通り、

十の位が3P1で3通りだから、和の法則と積の法則より、

1×4×3P1＋1×3×3P1＋1×3×3P1＝30

というわけですね。