高校数学 最大値

質問

次の問題の解法を教えてください。

曲線 y=x＾3-x＾2 (0≦x≦1)　の接線は点（0，t）を通る。
接点のx座標が□のとき、tは最大となる。
□を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.3

B-juggler · ベストアンサー

あ～あ、答え書いちゃったね＞＜

Ｎｏ．１　です。　この質問者さんが自分で理解するチャンスを摘んでしまったんです。

　丸投げするのも良くないけれど。

ついでなので、何故なのかを説明しますかね。

分かっていないと損だからね。

「微分」した結果って、何を表すんだっけ？

これを考えると、この問題は終わりなんです。

グラフの頂点が分かる？　違うね♪

微分した結果の式は、何を表しているか、もう一度教科書開いてみようか。

その上でこの問題もう一度見てみてください。

・・・・・・・

ぱっと簡単に見えるでしょう？

数学とはそんなものです。ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

回答No.2

spring135

y=f(x)=x^3-x^2
dy/dx=3x^2-2x

点(p,f(p))における接線は

y-(p^3-p^2)=(3p^2-2p)(x-p)

これが(0,t)を通ることから

t-(p^3-p^2)=(3p^2-2p)(0-p)

整理して

t=-2p^3+p^2

要はこのグラフが描ければよい(0≦p≦1)　

dt/dp=-6p^2+2p=-6p(p-1/3)

最大値はp=1/3

□=1/3

回答No.1

B-juggler

微積はもうやっているかな？

ｘの範囲が決まっているので、その範囲の中で接線の方程式出せば一発だよ。

難しく考える必要はないです。

ｍ（＿　＿）ｍ

　＃また誰か答え書いちゃうのかな？
　＃答え書かないのは、この質問者さんの学習機会を減らすことになるんだけど・・。