数学の問題について

質問

点(a,0)から
曲線y=xeのx乗
(見づらくてすいません)
にちょうど2本の接線が引けるとき、aの範囲を求めよという問題ですが…

接点をtとおき、接線をだし、(a,0)を代入したんですが、aについて定数分離する時(t+1)をわる事になるんですが…

tが-1の時や負になる可能性がある時は割れなかった様な気がします(曖昧なので、わり算をするための条件なども教えて頂けるとありがたいです)

問題もしくは俺が間違ってるのかわかりません

どなたか、教えてくださいm(__)m
お願いします

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

>では、定数分離のやり方だと条件不足なのでしょうか？

a=(tの式)=f(t)
とでもおき、y=aのグラフがy=f(t)のグラフと2個の共有点を持つということでといてもかまいません。がんばればf(t)のグラフを微分を使わずに書くことも可能です。

t=-1のことを心配していますがそれは何も問題ありません。
t=-1の時、接線はx軸と平行になりx軸と交点を持ちません。
ですからt=-1での接線が(a,0)を通ることはありませんのでt≠-1としてもかまいません。

お礼

ありがとうございます！！スッキリしました
(^^)

また、わからない事があったらお願いします
m(__)m

回答No.1

rnakamra

何か問題を難しく解こうとしているような気がします。

多分、あなたの解き方は(t,t*e^t)における接線の方程式を導きそれに(a,0)を代入していると思います。
その式をa=(tの式)の形にしてから解くようですが、その必要はありません。

接線の式に(a,0)を代入した式を展開してよく見てください。aについての方程式と見ることもできますが、tについての方程式と見ることもできるはずです。
このtについての方程式が相異なる二つの解を持てばよいのです。

お礼

早速の回答
ありがとうございます
m(__)m

気づきませんでしたし、
こっちの方が断然楽ですね(笑)

では、定数分離のやり方だと条件不足なのでしょうか？