中３数学です

質問

３点Ｏ(0、0)、Ａ(4、0)、Ｂ(1、3)を頂点とする△ＯＡＢがあり、点Ｐは返ＡＢ上にある。線分ＰＱがＹ軸に平行で△ＰＱＡの面積が△ＯＡＢの面積の1/3のとき、点Ｑの座標を求めよ。
という問題を途中式も添えてお願いします。

回答No.8

alice_44

←A No.6 あ、ホントだ。
それだと、Q は一点ではなくて、
ある双曲線の弧上にあればいいことになるけど、
Q の x 座標と y 座標の関係式を出すまでは
中３でも ok として、
その式が双曲線であることに気づいたり、
グラフの概形を書いたりするのは、高校範囲かなあ。

回答No.7

noname#140101

alice先生の気持ちわかるわ～
せっかくいいヒントで止めておいているのにBA欲しさに丸回答する人いるもんね
いつも決まっているけど
そんなに欲しいんですかねえ役にも立たないポイント・・
それとも私はこれだけできますよと自己顕示欲の表れ？

回答No.6

nattocurry

この問題は、原文そのままですか？
点Ｑの説明が「線分ＰＱがＹ軸に平行」という文だけで、「点Ｑは辺ＯＡ上にある」とか「点Ｑはｘ軸上にある」とかの説明がありませんね。

回答No.5

alice_44

No.3 の人は、A No.1 を読まなかったんだろうなあ。

回答No.4

eco1900

図と添付するのを忘れていました＾＾A、ごめんね。

それじゃ頑張ってください。

回答No.3

eco1900

●質問では「文」だけですが・・・きっと「図」は書いていると信じて回答しておきますね。

座標平面上に３点をとり、点Pを線分AB上に適当にとります。
（問題文から）そのままx軸に垂線を下してきて、その足をQとします。
→「x軸に垂線を下してきて」は、「y軸に平行に書いている」と同じだから^^

ここで、点Pの座標を記入しておくのに、少し準備がいります、つまり、線分ABを表すグラフの式が必要となってきます。

【線分ABを表すグラフの式】
・（あ）線分ABは直線を表しているから「一次関数y＝ax＋b」という形をしているはずですね。
・（い）この「一次関数y＝ax＋b」へ「通る点A(４，０)とB(１，３)をそれぞれ代入してしまい、aとbの値を求めます。

つまり・・・
A(４，０)を通るから→　０＝４a＋b
B(１，３)を通るから→　３＝a＋b
この２つの式を連立させて解くと、「a＝－１、b＝４」となるから・・・
線分ABのグラフ式：y＝－x＋４

・（う）ここで点P(p，-p+4)とすることができますね。（文字は何でもかまいませんよ）
＊点Pのx座標はpとしていますが、y座標はABのグラフ式を利用して-p+4としています。

すると、△PQAの面積を表すことができますよ。
底辺QA…４－p（これは２点AとQのx座標の差ですね）
高さPQ…－p＋４（これは点Pのy座標そのままですね）
・・・と考えて、
△PQAの面積＝（４－p）（－p＋４）×1/2

そして、△OABの面積の方は、
　底辺OA…４（これは２点OとAのx座標の差ですね）
　高さBB’…３（これは点Bのy座標ですね）
・・・と考えて、
　△OABの面積＝４×３×1/2　→最後まで計算すると６となりますね

あとは、問題の意味から次のような関係式（方程式）が立てられると思いますから、それを解いてしまえば答えとなりますよ。

　△PQAの面積＝（△OABの面積）×1/3

ということは、（1/2）×(４－p)(－p＋４)＝（1/3）×６　（＊）

この辺からは、頑張れると思いますから挑戦してみてください^^A。
（＊）の方程式を解くと、qの答えが二つでると思いますが、図で確認してみてどちらが答えとして有効なのかに気を付けてくださいね。

頑張って！^^v。

ちなみに、p＝２となり、点Q（２，０）【答え】

回答No.2

alice_44

点 Q の x 座標を、何か( q とか？)未知数で置いて、
△PQA の面積を q の式で表してしまえばいい。
B から x 軸に垂線を降ろすと、助けになると思います。
あとは、△OAB の面積が判れば、q の方程式が立ちますね。

回答No.1

B-juggler

宿題かな？

丸投げはいけない。　誰かに解かせて自分は解かない癖がつく。

そんな大人ばっかりだ。＞＜

まずきちんと図を描こう。

すぐに分かることだけど、ｘ軸を底辺とした三角形になるね。
　＃△ＡＢＣは。

線分ＰＱは　Ｙ軸に並行なんだから、縦にばっさり切った形だね。

相似を使うことに気がつけば、そんなに難しいかな？

数学算数には睡眠学習は効かない。

自分で解いてください。人に解かせるのは宿題ではないし、

人に解かせるくらいなら、最初からやる必要がないよ。

ｍ（＿　＿）ｍ