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５次元球のイメージと使用法
４次元球(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+(x4)^2=ｒ^2、または５次元球に関して，具体的なイメージが浮かびません。半径ｒの４次元球の体積が（π^2)*(r^4)，５次元球が8*(π^2)*(r^5)とのことですが…。これらのいわゆる超球は，一体、何に使われるのでしょう。
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球の体積そのものの回答はここgooでも 過去にあるのを見つけました。（参考ＵＲＬ） なお、数学分野で入門書的参考書 として以下のものがあります。 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254114230/qid=1068171663/sr=1-12/ref=sr_1_0_12/249-4329509-3763564 円と球面の幾何学 入門 有限・離散の数学 前原 濶 (著) 単行本（ソフトカバー） (1998/08) 朝倉書店 ２３００円 ＞一体、何に使われるのでしょう。 についてですが、物理学的な応用の面では、 kissing Numberを通じて 次元の安定性を議論する参考に使われ 現代物理学の高次元理論に関連 しています。 Ｎｏ．１の回答したような 次元の必然性については、 いろいろあり、ちょっとここでは 説明しきれません。 さらに高次元の話もまとめた参考書と 以下のものお勧めします。 これも高校生でも読める入門書的な 内容かと思います。 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4875932626/qid=1068173124/sr=1-12/ref=sr_1_2_12/249-4329509-3763564 次元の秘密 竹内 薫（著）工学社 １６００円 専門書の良書としては、洋書が いくつかありますが、 和書としてはシュプリンが－ フェアラークから翻訳本が 出ています。（タイトル度忘れしましたが）
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- terra5
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普通の人間にはイメージできないように思いますが(^^; 4次元球なら、第4次元が時間なら中心となる時間があって、 その前後で半径が円個のように変化する球という感じですかね。 数学の定義は、通常何に使うかは考えません。 使い道はあとから応用として出てくると思ってます。
お礼
ありがとうございます。 ４本目は時間軸ということはあちこちで見たのですが…。
- apple-man
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どうゆう本を読まれてのご質問なのか 教えていただくともう少し具体的に 説明できるかもしれませんが、１７世紀 から議論されている球どうしの接点の数 いわゆるKissing Numberと関連があります。 どの次元の球が、Kissing Numberが いくつなのかという議論から、 次元の安定性の理論と結び付いて います。 われわれの住んでいる世界は、縦、横 高さの３つの方向に時間方向を 足した４次元の世界ですが、 どうして４次元なのかといった 物理的議論に数学的解釈を 加えるのにいろいろな次元の超球の 存在が重要になってきます。 Kissing Numberで検索して みて下さい。
お礼
ありがとうございました。 早速，調べなおします。