物理・地学の問題です。解法を教えて下さい。

質問

ある人工衛星が地球の中心から7.0×10＾6[m]離れたところを周期5.9×10＾3[s]の円軌道で飛翔している。人工衛星の質量は地球とくらべて十分小さく無視できるとき、地球半径を6.4×10＾6[m]、万有引力定数を6.7×10＾-11[N・ｍ＾2/kg^2]、円周率を3.1として地球の平均密度[kg/m^3]を求めなさい。

解答は5.2×10＾3[kg/m^3]です。途中で使用する公式等も示していただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

r=7.0×10＾6[m]
T=5.9×10＾3[s]
R=6.4×10＾6[m]
G=6.7×10＾-11[N・ｍ＾2/kg^2]
π=3.1
地球の平均密度[kg/m^3]をdとする。

人工衛星の速さをv、質量をmとする。
2πr=vTだからv=2πr/T
mv^2/r=GMm/r^2だからM=v^2*r/G=4(π^2)(r^3)/(GT^2)
M=(4/3)πR^3*dだからd=M/((4/3)πR^3)=3π(r/R)^3/(GT^2)
結局3π(r/R)^3/(GT^2)を計算すればよい