万有引力の難しい問題です 教えてください

質問

物理の難しい問題がよくわかりません

詳しく解説していただきたいです
半径r[m]の円軌道上を、質量2m「kg]の衛星が速さｖ0(一定)でまわっている。
中心にある天体の質量をM[kg]、万有引力定数をGとして、以下の問題に答えよ。

(1)v0の大きさ、衛星の公転周期をそれぞれ、r,M,Gを使って表せ。

あるとき、衛星が質量がそれぞれm[kg]の衛星Aと衛星Bに分裂した。このとき衛星の運動のむきに変化はなく、衛星Aは加速し、衛星Bは減速した。また、分裂直後のAとBの相対速度の大きさはｖであった。

(2)分裂直後のAとBの速さｖA[m/s]とvB[m/s]を運動量保存則から、ｖ,v0を使って表せ。

(3)分裂に必要なエネルギーをm,vを使って表せ。

(4)衛星Ａが無限遠に飛び去ってしまう最小の相対速度の大きさvA'をv0のみ使って表せ。

(5)衛星Aが遠星点がR[m]の楕円軌道を描くとき、遠星点での速さvRをR,r,vAを使って表せ。

よろしくお願いします

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(1)
衛星の質量をm((2)で出てくるので別の文字にしたほうがよいかも)と置き、衛星に働く万有引力の大きさと遠心力の大きさを求める。この二つが等しいという関係から方程式が得られv0を計算できる。

(2)
万有引力は関係なし。
単なる1次元系の運動量保存の式を立てればよい。

(3)
これも万有引力は関係ない。
分裂前後の運動エネルギーの差を計算すればよい。この差が必要なエネルギーとなる。

(4)
分裂直後の衛星Aの運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを求める。
無限遠に飛び去ると位置エネルギーはどのようになるか考えればよい。

(5)
分裂直後と遠星点での角運動量を考える。この2点に置いて衛星の運動方向が天体への向きとなす角度が90°であることから計算できる。