物理の問題で分からないところがあります。

質問

初めまして。物理の問題で分からない問があるので教えてください。
地球の平均密度は5.51g/cm^3である。地球を半径6.36×10＾3 kmの真球と仮定して、質量をkg単位で求めよ。
という問題です。どなたかお願いします

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

地球の体積は
V=4/3・πR^3
で、これに密度をかければ質量になります。
後は単位を間違えないようにするだけ。
M=ρV=ρ・4/3・πR^3
=5.51[g/cm^3]×10^(-3)[kg/g]×10^6[cm^3/m^3]×4/3×π×(6.36×10^3[km]×10^3[m/km])^3
=1.89×10^24π[kg]

π=3.14とすれば、
M=1.89×10^24×3.14=5.93×10^24[kg]

単位も含めて計算する。

10^(-3)[kg/g]・・・・・1[g]は10^(-3)[kg]ということの換算係数。
10^6[cm^3/m^3]・・・・・1[m^3]は10^6[cm^3]ということの換算係数。
10^3[m/km]・・・・・1[km]は10^3[m]ということの換算係数。

単位のななめ棒[/]は分数の横棒[―]と同じ。
単位だけ計算すれば、
[g/cm^3]×[kg/g]×[cm^3/m^3]×([km]×[m/km])^3
=[kg]
となって、答えが[kg]で出てくる。

回答No.1

good-hakofugu

まず地球の半径をcmに直してあげます。

6.36×10^3km = 6.36×10^8cm

そして地球の体積を求めます。

球の体積は

4πr^3／3　(π：円周率 r：半径)

なので、代入すると

（4×π×(6.36×10^8)）／3

となります。πをどの値で計算するかは多分指定されていると思いますが、

今回は π=3.14　とすると、地球の体積は

（4×3.14×(6.36×10^8) ／3 ＝ 2,662,720,000 cm^3

これに地球の平均密度5.51g/cm^3をかけてやると質量がでます

2,662,720,000 × 5.51 ＝ 14,671,587,200 (g)

最後にグラムをキログラムに直すと

14,671,587.200 kg ≒（見やすく四捨五入すると）1.5×10^7 kg

になります。

きちんと確かめをしていないので、間違っているかも知れません…。適当に確かめてみてください><