場合の数です！

質問

1,2,3,4,5,6,7の7つの数字から，異なる4つの数字をとってできる４桁の数について，次の問いに答えよ。

・小さいほうから並べて434番目にくる数を求めよ。

考え方を教えてください！よろしくお願いいたしますm(__)m

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

千の位の数が1のときの数は、
2,3,4,5,6,7から3個選んで並べる順列だから、6P3=120通り
千の位の数が2,3のときも同様なので、
千の位は4で、千の位の数が1,2,3の数は360通り

百の位の数が1のときの数は、
2,3,5,6,7から2個選んで並べる順列だから、5P2=20通り
百の位の数が2,3のときも同様なので、
百の位は5で、百の位の数が1,2,3の数は60通り

十の位の数が1のときの数は、
2,3,6,7から1個選んで並べる順列だから、4P1=4通り
十の位の数が2,3のときも同様なので、
十の位は6で、十の位の数が1,2,3の数は12通り

以上から、
360+60+12+1＝433番目が4561
434番目は4562

お礼

ありがとうございます！
助かりました。

回答No.3

ninoue

10進法の433は7進法でどのように表されるかを考えます。
(7進法では0000が一番目だから....)
問題は1-7で表される数ですから、7進法の答の各桁に1を加えます。
7進法変換/表現に関しては、"10進法 8進法 変換"などとして調べて下さい。
その8が7に変っただけです。
(例えば10進123は7進234です： 2*7^2 +3*7^1 +4 = 98+21+4 = 123)

お礼

ありがとうございます！
助かりました。

回答No.2

wild_kit

一番上の桁が決まっている時に、残りの３桁の組み合わせは６・５・４＝１２０通りです。
一番上の桁が『１』・・・１２０
一番上の桁が『２』・・・１２０　ここまでで２４０通り
一番上の桁が『３』・・・１２０　ここまでで３６０通り
一番上の桁が『４』・・・１２０　ここまでで４８０通り
このことから一番上の桁は『４』だと分かります。

　同様に上２桁目の数字に注目します。
４３４－３６０＝７４　従って７４番目がどの辺りにあるか考えます。
上２桁目が『１』・・・２０
上２桁目が『２』・・・２０　ここまでで４０通り
上２桁目が『３』・・・２０　ここまでで６０通り
上２桁目が『５』・・・２０　ここまでで８０通り
このことから上２桁目は『５』と分かります。

　同様に、７４－６０＝１４
上３桁目が『１』・・・４
上３桁目が『２』・・・４　ここまで８通り
上３桁目が『３』・・・４　ここまで１２通り
上３桁目が『６』・・・４　ここまで１６通り
上３桁目は『６』

１４－１２＝２
残った数のうち２番目に小さいのは『２』
従って小さい方から並べて４３４番目にくるのは『４５６２』です。

お礼

ありがとうございます！
助かりました。