微分方程式

質問

dy/dx+y=x[y(0)=1]
の一般解を教えてください。
お願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

> dy/dx+y=x[y(0)=1]
> の一般解を教えてください。
y=ax+bと仮定して，微分方程式に代入してみます。
a+ax+b=xよりa=1,b=-1，すなわち，y=x-1が一つの解だと分かりました。
与えられた初期条件は満たしているので，問題としては終わりにしても良いのですが。

一般解を求めるために，
y=x-1+f(x)と仮定して，微分方程式に代入します。
1+f'(x)+x-1+f(x)=x
よってf'(x)=-f(x)。この解はf(x)=C*exp(-x)です。
よって，一般解としては
y=x-1+C*exp(-x)とわかりました。

お礼

ありがとうございます。