条件付きの最大値と最小値

質問

「x^2+y^2=1のとき、x+2yの最大値と最小値を求めよ」
この問題が解けません。解き方をご存じの方よろしくお願いいたします。m(_ _)m

回答No.1

siegmund

(1)　　x^2+y^2=1
は半径１の円周．
x+2y=a とおけば，これは直線
(2)　　y=-(x/2)+(a/2)
ですから，(1)(2)が共有点を持つようなａの値の範囲を求めれば解決．
円の接線(傾き -1/2 ですね)を考えてもいいし，
(2)を(1)に代入して実根条件を考えてもＯＫ．
あとはご自分でどうぞ．

もっと一般的な方法として，ラグランジュの未定係数法があります．
こちらは，大学の理工系レベルの話です．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=58626
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=45154
をご覧下さい．

お礼

ありがとうございました。ためになりました。