二次関数の最大最小

質問

X＾2＋Y＾2＝4のとき、
X＾2－2Y＾2＋6Xの最大値、最小値 です

このへんは全くわからないので、できるだけ詳しい解説と解答をお願いします

X＾2はXの二乗です

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

問題のレベルが教科書のレベルであっても、問題が教科書にあるとは限らない。

X＾2＋Y＾2＝4　‥‥(1)、と　X＾2－2Y＾2＋6X‥‥(2)　を見比べると、xとyについて、(1)は共に2次だが、(2)において　xは1次の項が入っている。(1)と(2)の違いはそこだ。
従って、(2)でY＾2を消してやると　うまくいきそうだ　と、気がつかなければならない。
そして、Y＾2を消してやるにしても、X＾2≧0　Y＾2≧0　だから、Y＾2＝4-X＾2≧0　である事にも注意が必要になる。

そんな事は、問題を経験して行くうちに、自然と分かってくる事でもある。
結果的に　教科書に書いてある事でも、実践で使ってみないと実感として覚えられないことがある。
だから、数学の勉強は、質(暗記は駄目、必要なのは理解)　と　(ある程度は)量の勉強も必要。

回答No.3

nattocurry

教科書は見ない主義ですか？
それとも、教科書を見ても解らないのでしょうか？

Y^2=4-X^2

X^2-2(4-X^2)+6X
=X^2-8+2X^2+6X
=3X^2+6X-8
=3X^2+6X+3-3-8
=3(X^2+2X+1)-11
=3(X+1)^2-11

頂点(-1,-11)、軸X=-1

Y^2>=0より
4-X^2>=0
X^2<=4
-2<=X<=2

軸がXの範囲内で、下に凸なので、
X=-1のとき、最小値-11
Xの範囲内で軸から一番遠いのはX=2なので、
X=2のとき、最大値16

回答No.2

nattocurry

更にヒント。

ｙ＾２≧０より、－ｘ＾２＋４≧０

お礼

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回答No.1

noname#146604

ヒント
ｘ＾２＋ｙ＾２＝４より、ｙ＾２＝ーｘ＾２＋４

ｘ＾２－２ｙ＾２＝６ｘに代入して
ｘ＾２－２（－ｘ＾２＋４）＝６ｘ
→３ｘ＾２－６ｘ－８
→３（ｘ－１）＾２ -１１

お礼

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