高校数学

質問

高校数学１
３≦2x＋ｙ≦４、５≦３x＋２ｙ≦6のとき、x、ｙ、x＋ｙの範囲を求めよ。
v高校数学１
３≦2x＋ｙ≦４、５≦３x＋２ｙ≦6のとき、x、ｙ、x＋ｙの範囲を求めよ。

この問題の答えで、それぞれの中辺をp、qとおいてあったのですがこれは、
2x+y=p ,3x+2y=q で、yを消したときにxが消えないから二変数が勝手に動けると解釈していいのでしょうか？
また、二変数について盲点などを教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞逆に計算で進めた方が良い場合の二変数もあるのでしょうか？

ある。対象となる関数が面倒なのものが　それに該当する。
例えば、（即席で作ってみたが）x+2y≧0の時 x＾2-3xy＋2y＾2-4x-2y　の最小値を求めよ。

この関数は、判別式から　双曲線族（双曲線を回転させたもの）だと分かるが、回転角を求めるのは難しいから、座標では解きにくい。
しかし、これを計算だけでやると、x+2y＝kとして、xを消去してyの2次関数とすると（kを一時定数と見る）、その最小値‥‥(1)はkで表せる。
そこで、k≧0で　(1)の最小値を求めると、全体の最小値になる。

お礼

即席で作るなんてすごいですね。
ありがとうございます、こういう問題もあるんですね。

回答No.3

mister_moonlight

忘れてた。。。。。。ｗ

＞では、どうやって、勝手に動けると確かめるのですか？

確かめるも何も、３≦2x＋ｙ≦４、５≦３x＋２ｙ≦6のとき　という条件だから、その条件の範囲で自由に動ける事が前提。
その前提で、最大値と最小値を求めなければならない。
与えられた条件など、確かめようがない。そういう問題なんだから。

回答No.1

mister_moonlight

＞2x+y=p ,3x+2y=q で、yを消したときにxが消えないから二変数が勝手に動けると解釈していいのでしょうか？

そんな事をする必要もない。むしろ、面倒になる。

＞３≦2x＋ｙ≦４、５≦３x＋２ｙ≦6のとき、x、ｙ、x＋ｙの範囲を求めよ。

３≦2x＋ｙ≦４、５≦３x＋２ｙ≦6　をxy平面上に図示すると、xとｙの値域は座標から読み取れる。
又、x＋ｙについては、x＋ｙ＝k とすると、ｙ＝-x＋k　は傾きが　-1　で　ｙ接片が　kの一次関数（＝直線）。
３≦2x＋ｙ≦４、５≦３x＋２ｙ≦6　の範囲の4つの交点のうちの　どこかで最大、最小になる。
自分でやってみたら良い。

＞また、二変数について盲点などを教えてください。

2変数として計算だけで扱っても良いが、ちょっと手間がかかる。
それよりも、座標で解くと、視覚的にもミスを防げるし、簡単でもある。
何でもかんでも、2変数（座標でも2変数なんだが）として、計算で解くと言うのは賢明ではない。

補足

丁寧な回答ありがとうございます。では、どうやって、勝手に動けると確かめるのですか？そうですね、座標平面で扱うとらくですね。
逆に計算で進めた方が良い場合の二変数もあるのでしょうか？