有理数の数え方は？

質問

カントール流に、ｘ軸に分母、ｙ軸に分子を採って、第１・第２象限内の正方格子点が表現する、正負の有理数のうち、既約分数のみを数える（ナンバリングする）、数え上げ公式を御教え下さい。正のだけを数える公式なら、本で見たのですが。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

#1です。
> その正の有理数を数える公式を忘れてしまいましたのですが。

たぶん本で見ただけで最初から覚えていないのでしょう。それはともかく
負でない整数nに対して
f(0)=1
f(2n+1)=f(n)
f(2n+2)=f(n)+f(n+1)
g(2n)=f(n)/f(n+1)
g(2n+1)=-f(n)/f(n+1)
でf(n)とg(n)を定義する。g(n)には正負の既約分数がただ1回だけ現れます。

お礼

誠に有難う御座います！

補足

いっとき補足コメントが入力できませんでしたので、続きはこちらへ。：
https://okwave.jp/qa/q9633475.html

回答No.1

f272

正のだけを数える公式を使えば，正負両方を数えることも簡単ですよね。つまり正1，負1，正2，負2，正3，負3と交互に数えていくのです。

お礼

誠に有難う御座います。

補足

恐れ入りますが、その正の有理数を数える公式を忘れてしまいましたのですが。正負あわせて数え、しかも既約分数は省く公式を御教え頂けますでしょうか。