数学の問題です 教えてください

質問

次の問に答えよ。ただし、log2=0.3010、log3=0.4771とする。

（1）15＾15は何ケタの数か。
（2）3＾n＜24＾18＜3＾n+1

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

(1)
15^15はn桁の数とすると
10^(n-1) < 15^15 < 10^n
log{10^(n-1)} < log(15^15) < log(10^n)
n-1 < 15{log(3*10/2)} < n
n-1 < 15{log10 + log3 - log2} < n
n-1 < 15{1.0000 + 0.4771 - 0.3010} < n
n-1 < 17.6415 < n
∴18桁

(2)
3^n < 24^18 < 3^(n+1)
n・log3 < 18・log(3・2・2・2) < (n+1)・log3
0.4771n < 24.8418 < 0.4771(n+1)
n < 52.0683 < n+1
∴n=52