数学帰納法

質問

数学帰納法を使って、もし、ｎが20もしくはそれより大きい場合（ｎ＞＝２０）、あるいは、８のｎ剰より大きくない場合　（n!＞8powered byｎ）、
２０!>8 powered by 20 がTrue であることを証明するにはどうやったら良いですか?

英語でやってるんで、ちょっと変な書き方でごめんなさい。　
　k　と　ｋ＋１　と　αを使って、証明したいんですけど。誰か判りませんか?　

もしくは、基本的な、数学帰納法の証明の仕方について教えてください。もしくは、いいサイトがあれば教えてください。

回答No.3

arukamun · ベストアンサー

こんばんは

n=20, 20!>8^20
が正しい事を証明するには普通に計算するしか無いと思います。
なぜかというと
n=19, 19!<8^19
だからです。

n>=20を証明するのであれば、
左辺の階乗と右辺の累乗がどのように変化していくかという事で数学的帰納法で証明出来ますね。

n=20, 20! > 8^20
n+1, (20!)*21 > (8^20)*8
n+k, (n+k)! > 8^(n+k)
n+k+1, (n+k+1)! > 8^(n+k+1)
(k>0)
は明白ですよね。

回答No.4

noname#24477

他の方もおっしゃっている通り
何を証明すべきなのかがはっきりしません。

!の記号は数学の階乗の意味だと思います。
プログラミングの言語で、否定の意味で使ったりすることも
ありますが、(質問を読むとそう受け取っているように思えます。)
多分#2の方が言っているような問題だと思います。

数学的帰納法によって証明するなら

第１段階 n=20 のときを証明
(これは結構際どい大小関係になりそう。
あれこれ考えるなら計算してしまうほうが早い。質問にtrue と書いているから真として使って良い、と英文では書いてあるのかも?)

第２段階 n=k のときを仮定して n=k+1 を証明
という手順になります。(こちらは案外簡単?)

問題がはっきりしないのでとりあえず自信なしにしておきます。

回答No.2

noname#5537

証明すべきは 「n>=20 のとき，n!>8^n」ではないかと。

20! > 8^20 が成り立つことは実際計算してみれば明らかですが，
手計算でやるのは大変なので，この事実は使ってもいいよってことなのかも。

いずれにせよ，
問題を英語のままで書いたほうがいいと思います。

回答No.1

yabe-

「数学的帰納法」でよろしいのでしょうか。
参考URLにわかりやすく書いてありますので参考にしてみてください。

参考URL：

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/kinouhou.htm