システム制御工学の問題です。

質問

システム制御工学の問題です。
次の問題がわからないので、どなたか教えてください。
システム制御工学の勉強を始めたばかりなので、どなたかわかりやすい回答をお願いします。

d/dtθ（θドット）=θ’、d/dt x（xドット）=x’と表記しています。

1. x=(Px,Py),u=(θ1’,θ2’),
Px=a cos(θ1)+b cos(θ1+θ2)
Py=a sin(θ1)+b sin(θ1+θ2)　　のとき、
　x’=J(x)uのＪを求めよ。

2. 1の問題で、x=(θ1,θ2),u=(θ1’,θ2’),y=(Px,Py)　としたとき、
x’=f(x,u)　と　y=g(x)　を求めよ。

以上の問題よろしくお願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

1. θ1，θ2の速度がわかっているとき，Px，Pyの時間変化を出せ，
という問題ですね。

Δtの時間内に，θ1はθ1+Δt*θ1'，θ2はθ2+Δt*θ2' に変化します。
このとき，Px,Pyがどれだけ変化するか，その変化はΔtとθ1'，θ2'に比例する
この変化は，x'* Δtに等しい。

と考えて，式を変形します。
結果の行列Jは
∂Px/∂θ1，∂Px/∂θ2
∂Py/∂θ1，∂Py/∂θ2
を並べた2×2行列です。

2.x’=f(x,u)　と　y=g(x)を求めよ。
ベクトルx,uからベクトルを決める　ベクトル関数で書け，
という記法だけの問題のように思います。つまり，
f(x,u)= J(x)u
g(x)=(a cos(θ1)+b cos(θ1+θ2)，a sin(θ1)+b sin(θ1+θ2))

お礼

わかりやすい回答どうもありがとうございました。
2は記法だけの問題だったんですね。勉強になりました。

本当にありがとうございました。