制御工学：システムの線形化

質問

制御工学の勉強をしていますが、
システムの線形化の段階でつまづいてしまいました。
θ" + a cosθ -sinθ = 0
という方程式で、aを入力、θを出力とする
伝達関数を求めたいのですが、この方程式を
どのようにして線形化したらよいのかが分かりません。
できれば、θは微小でないとしたまま計算したいです。

どなたかわかるかた、教えていただけませんか?

回答No.2

foobar · ベストアンサー

失礼、aが入力というのを見落としていました。
aも同様に a=a0+Δaと置いて、展開し、
1. ΔaΔθは充分小さいとして無視
2. 平衡点でθ0" + a0 cosθ0 -sinθ0 = 0　が成立
を使って整理すれば、
Δθ、Δaの線形微分方程式(a0,θ0は定数)となって、
ΔaからΔθへの伝達関数が求まると思います。

お礼

なるほど、理解できました!!
ありがとうございました。

回答No.1

foobar

線形化するのですから、微小範囲(ΔΘ)で扱う必要が有るかと。
Θ=Θ0+ΔΘ とおいて、
cos(Θ)=cos(Θ0+ΔΘ)=cos(Θ0)cos(ΔΘ)-sin(Θ０)sin(ΔΘ)≒cos(Θ0)-sin(Θ0)ΔΘ
sin(Θ)≒sin(Θ0)+cos(Θ0)ΔΘ
の近似を使えば、Θ0の回りでΔΘを変数とした、線形化した式が得られるかと思います。

補足

早速のお返事、ありがとうございます!!

なるほど、Δθを変数とした式は作ることが出来ました。
でも、このときにΔθの係数の中に
aやらsinθやらが生き残っていますが、
これは問題ないことなんでしょうか??
ある特定のaやθの周りで
線形化した式だということで、
定数と考えてよいのでしょうか?