近似列について

質問

教科書に↓の定義のあとに注意書きで、
（１）（３）より∪[n=1～∞]Kn＝D
と、書いてあったんですがこれは何故ですか??

平面状の点集合Dに対してDの近似列｛Kn｝を以下の性質を充たすものとして定義する。
(1)K1⊂K2⊂…⊂Kn…⊂D
(2)Kn：有界閉集合（∀n∈N）
(3)∀K⊂D：有界閉集合　∃n∈N s.t. K⊂Kn

回答No.1

noname#152422

⊂）明らか。

⊃）Dの任意の1点からなる集合が有界閉集合になるかどうか考えてみてください。