閉集合

質問

このことを証明せよ
（１）K1,K2,…がRの2乗に含まれてあり閉集合とする。
このとき、∧j=1→n,Kjおよび∨j=1→n,Kjも閉集合である。

（２）A={(1/n,0):n=1,2,…}∨{(0,0)}は閉集合か？

今週の火曜日までにどうかお願いします。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

まず、R^2の位相の定義を確認すること。

位相を定義するには、
開集合を定義しても、閉集合を定義しても、近傍を定義してもよく、
どれかひとつを定めると、他のふたつは自然に付随する。
どれによって位相を定義するにせよ、その開集合または閉集合または近傍が
位相論の一般的な公理に従っていることは、確認する必要がある。

R^2なら、実数空間Rの直積位相を考えるか、
二次元ユークリッド空間として距離位相を考えるかするのが普通。
（どちらでも、同値な位相が導入される。）

さて、開集合によって位相を定義したならば、その系では
閉集合の定義は「開集合の補集合」となるから、
何かが閉集合であることを証明するには、その補集合が開集合であることを
示すことになる。

閉集合によって位相を定義したのであれば、その定義に沿って
証明することになるだろう。

貴方のR^2の定義は？

回答No.1

koko_u_

まずは R^2 の位相、閉集合の定義を補足にどうぞ。

お礼

返信ありがとうございます。
R^2-A（Aは(1)(2)の関数）が開集合である事を示したらよいのでしょうか？