面積分のパラメータ表示

質問

面積分を行う際に、パラメータに変換して計算する手法がしばしばとられると思います。
この際、曲面のパラメータとして、円柱ならばr(u,v)=[acosu,asinu,v]のように表せると思います。

教科書やインターネットで調べると円柱や球のパラメータ表示の導出（角度の取り方）があるので、理解がしやすいのですが、双曲面や楕円面はパラメータ表示が与えられているのみで、暗記するのみになっておりすっきりとしません。
楕円面や双曲面はどのように角度を定義すれば、パラメータ表示にもっていけるのでしょうか？
ご回答お願い致します。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

楕円面
{(x/a)^2}+{(y/b)^2}+{(z/c)^2}=1
に対して
{(cosv)^2}+{(sinv)^2}=1
だから
z/c=sinv
とすると
↓
{(x/a)^2}+{(y/b)^2}=(cosv)^2
[{x/(acosv)}^2]+[{y/(bcosv)}^2]=1
{(cosu)^2}+{(sinu)^2}=1
だから
x/(acosv)=cosu
とすると
↓
y/(bcosv)=sinu
↓
x=acosvcosu
y=bcosvsinu
z=csinv

お礼

回答ありがとうございました。