ベストアンサー 行列について 2011/07/29 21:24 以下の行列式について解きなさい （１）｜ｘ１０｜ ｜１ｘ１｜ ｜０１ｘ｜ （２）｜１ａｂ０｜ ｜０１ａｂ｜ ｜１ｃｄ０｜ ｜０１ｃｄ｜ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/07/29 23:17 回答No.1 これは「解く」ものではありません. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列式について ｜ＡＢ｜ ｜ＣＤ｜（行列式） があって小行列Ａが正則、小行列Ｂが０、小行列Ｃが０ そして小行列Ｄは単位行列とすると ｜ＡＢ｜ ｜ＣＤ｜ この行列式は０でないのはなぜでしょうか？ ＊行列式の縦棒がわかりにくいですがつながってると思ってください ｜ＡＢ｜ ｜ＣＤ｜ ＝｜Ａ｜X｜Ｄ｜＝｜Ａ｜となり Ａが正則だから０でないらしいですが ｜ＡＢ｜ ｜ＣＤ｜ ＝｜Ａ｜X｜Ｄ｜となることがわかりません わかる人いたらどうかお願いします。 行列の問題です 行列の【連立一次方程式と行列】のセクションでの問題です。 どのように解いたらいいかまったくわかりません。 分かりやすく教えてください。 【問題】 → → → → → → Ｘ1, X2, X3 を列ベクトルとして並べてできる行列を（ Ｘ1 X2 X3 ） とすると、 行列Ａについて → → → → → → Ａ（ Ｘ1 X2 X3 ） ＝ （ Ａ Ｘ1 Ａ X2 Ａ X3 ） が成り立つ。このことと消去法を用いて、次の等式を満たす行列 Ｘ を求めよ。 ／ ＼ ／ ＼ ｜ 1 -1 2 ｜ ｜ １ -1 3 ｜ ｜-1 2 2 ｜ X ＝ ｜ 1 0 2 ｜ ｜ 2 -1 9 ｜ ｜ 3 -1 7 ｜ ｜-2 3 0 ｜ ｜ 0 1 -1 ｜ ＼ ／ ＼ ／ この問題の解答は下記のようになっています。 どうして３×３行列になるのかもわかりません。 ／ ＼ ｜ 9 -14 32 ｜ ｜ 6 -9 21 ｜ ｜ -1 2 -4 ｜ ＼ ／ よろしくお願いします。 共分散行列の固有値・固有ベクトルの行列 以下のようなデータを用いて、共分散行列を生成するとします。 (各No.にはそれぞれx1~x5の5つのデータ) x1 x2 x3 x4 x5 No.1 [2 4 5 2 1] No.2 [3 10 8 7 9] No.3 [11 3 2 1 6] すると、共分散行列は3×3の正方行列になり、その固有値も3つ求まりますよね。 しかし、固有ベクトルに関してはデータがx1,x2,..,x5と5次元で考えているので、 ひとつの固有値に対して5つの成分を持つ固有ベクトルが求まりますよね。 よって、共分散行列の固有値行列は必ず正方行列になりますが、固有ベクトルの 行列は上の例の場合なら5×3行列（列は対応する固有値の数、行はベクトルの成分の数）となり、 必ずしも正方行列にはなりませんよね？そのあたりを教えて頂きたいと思います。 よろしくお願いします。 行列の解について 行列の解について (0 -2)(x1) (0) = (0 -2)(x2) (0) の解が (x1) (1) =X1 (x2) (0) となるのはなぜですか？？ また、たとえば (1 0 0 1)(X1) (0) (0 1 1 0)(x2) (0) (0 0 0 0)(x3)=(0) (0 0 0 0)(x4) (0) の解はなんでしょうか？？ 行列を用いた連立一次方程式についてお願いします。 2x₁＋ｘ₂＋ｘ₃＋2ｘ₄=-2 x₁＋2ｘ₂－x₃＋ｘ₄=２ 2x₁＋4ｘ₂＋ｘ₃－ｘ₄=１ x₁＋3ｘ₂＋2ｘ₃－３ｘ₄=0 の一般解を求めよ。 この場合、左辺を行列表現して、その行列式＊が０なので、解なしでよいのでしょうか？ 2 1 1 2 1 2 -1 1 2 4 1 -1・・・＊ 1 3 2 -3 行列式と置換 Ａ：p次行列、 Ｂ：(p,q)行列、 Ｃ＝０、 Ｄ：q次行列 p + q = n 、Ｘ＝(x_ij)のもとで ｜ＡＢ｜ |Ｘ|＝ ｜ＣＤ｜ ＝｜Ａ｜X｜Ｄ｜ になる証明のプロセスについて質問します。 ------------------------------------------------------- i＼j p q p ｜ＡＢ｜ q ｜ＣＤ｜ i > p, j≦p ⇒ x_ij＝０ よって行列式の定義式 Σsign(σ) a_σ(1),1 ... a_σ(n),n において j≦p ⇒ σ(j)≦p であるようなσに対する項だけが残る (ここまでは多分大丈夫です) この条件をみたすσは{１,・・・,p}の置換σ1と{p+1,・・・,n} の置換σ2の積として表わされる ・・・（*） (*)の部分がよく分かりません。 説明していただけないでしょうか、お願いします。 以下の行列の問題が解けないので教えてもらえますか？ 以下の行列の問題が解けないので教えてもらえますか？ Aが ３ ２ ４ ５ Bが x y AB＝BなるB≠0を一つ求めなさい。 対称行列の個有値 X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X1X2+2X1X3+2X1X3+2X2X3=F(X) とする。 F(X)=t^XAXとなる対称行列Ａの個有値を求めよ という問題なのですが 1 2 2 2 1 1 2 1 1 という行列Aを作りA-λEをしてサラスの公式で求めてみたのですがλが求まりません。どこがおかしいのかもわかりません。どこがおかしいのかお教えお願い頂けないでしょうか？尚、個有値は２や５といった綺麗な数になるみたいです。 行列式 (x1,y1,z1)から(x4,y4,z4)が同一平面上に無いとき |x1 y1 z1 1| |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1| という行列式が0にならないことを証明してください。 正則行列 行列Aが与えられたとして、Aにある行基本変形を施して、A1になったとする。次に、この行基本変形に対応する基本行列をＸ１とする。つぎにこのＡ１に行基本変形を施して、Ａ２になったとする。 この行基本変形に対応する行列をＸ２とする。Ｘ２Ａ１＝Ｘ２Ｘ１Ａ＝Ａ２である。 このような行基本変形をｎ回繰り返した結果得られた行列が、Ａｎ＝Ｂとなったとすると、 Ｂ＝Ａｎ＝ＸｎＡｎ－１＝ＸｎＸｎ－１Ａｎ－２＝、、、＝Ｘｎ、、、Ｘ１Ａ となる。そこでＸｎ、、、Ｘ１＝Ｘと置くと、ＸＡ＝Ｂとなる。もし、階段行列Ｂが単位行列ならば、Ａは正則となり、ＸはＡの逆行列となる。 （ここからがわかりません） 逆に、Ａが正則ならば、どの行ベクトルも、零ベクトルではない。これは、Ｂが単位行列となることを意味する。 とあるのですが、Ａ＝正則、Ｘは基本行列の積だから、Ｘ＝正則ですが、ＸＡ＝ＢのＢについてなぜ単位行列となるのでしょうか？ 行列 行ベクトル 列ベクトル について 行列は見方を変えるとベクトルの集まりだと考える事ができる と思います。 質問なのですが、 X=（x1,x2） Y=（y1,y2） というベクトルを行列として見ると、 （x1 x2） （y1 y2） のように表されると思います。 ここで質問なのですが、 行列は、行ベクトルを縦に並べたもの、又は列ベクトル を横に並べたものと説明がありました。 列ベクトルとはXベクトルを （x1） （x2） と表したベクトルだと理解しています。 テキストにもこのように記載されています。 列ベクトルを横に並べたものとは、 （x1 y1） （x2 y2） となって上の行列と違います。 それとも、列ベクトルとは、 （x1） （y1） の事ですか？ （x1） （y1） ってどんなベクトルなんでしょうか？ 与えられた（仮定した）ベクトルは、 X=（x1,x2） Y=（y1,y2） ですよね・・・ 良くわかりません・・・ 列ベクトルを横に並べたものと言う説明がおかしいの でしょうか？ 列ベクトルとはどのようなものか教えて頂けないでしょうか？ 行列の積を考える場合、それぞれの型を考えて行列を作ります。 （X Y）（x1 x2） （y1 y2） や （x1 y1）(X) （x2 y2）(Y) 今回は、行列だけなので、 （x1 x2） （y1 y2） と （x1 y1） （x2 y2） は、行列式も同じになるので特に困った事には成らないのでしょうか？ 上の行列2つは転置行列になります。 X=（x1,x2） Y=（y1,y2） のベクトルを行列として表す場合、 （x1 x2） （y1 y2） と表しても、 （x1 y1） （x2 y2） と表してもどちらも間違いではないのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 行列教えてください 2 -4 1 -2 行列A ＝[ -3 6 -1 4 ] -1 2 0 2 x1 0 x =[x2] 0 = [ 0 ] x3 0 x4 のとき 連立１次方程式Ax=0の解xを求めてください。 x4を任意の数とおくと思うのですがその後ができません 教えてください。 行列の連立一次方程式の単元で ax+by=0 cx+dy=0 は必ず(ｘ、ｙ)＝(0,0)の解を持つから、↑の解は(ｘ、ｙ)＝(0,0)だけか無数にあるかのどちらかである。 Ａ＝(ab) ----(cd)(行列のつもりです)の逆行列があれば↑の解は(ｘ、ｙ)＝(0,0)である。 もし↑の式が(ｘ、ｙ)＝(0,0)以外の解を持つならば解は無数にあり、Ａは逆行列を持たない。 ＞無数にあるかのどちらかである。 無数にあるというのは、a=b=c=d=0の場合のことでしょうか？ ＞Ａ＝(ab) ----(cd)(行列のつもりです)の逆行列があれば↑の解は(ｘ、ｙ)＝(0,0)である。 これはdetA=ad-bc[not]=0で、「a=b=c=d=0」でないからでしょうか？ ＞もし↑の式が(ｘ、ｙ)＝(0,0)以外の解を持つならば解は無数にあり、Ａは逆行列を持たない。 無数に解をもつとき、「a=b=c=d=0」だから、detAが存在しないのでしょうか？ VBA エクセル 複雑な行列入れ替え VBAを使って以下のような行列変換を行いたいです。 【元のデータ】 A B C D E F １ X11 Y11 X12 Y12 X13 Y13 … ２ X21 Y21 X22 Y22 X23 Y23 … ３ X31 Y31 X32 Y32 X33 Y33 … ４ … … 1000行あります。 これを別のシートに以下のように行列を入れ替えたいです。 【変換後】 A B C D E F １ X11 Y11 X21 Y21 X31 Y31 … ２ X12 Y12 X22 Y22 X32 Y32 … ３ X13 Y13 X23 Y23 X33 Y33 … ４ X14 Y14 X24 Y24 X34 Y34 … … どうぞおろしくお願い致します。 行列式が解けません。。 A,B,C,Dをｎ次正方行列として、行列式 |AB CB| |AD CD| を求めるという問題なのですが、さっぱりわかりません；； （恐らく既出ではないはずですが、万一既出ならば場所を教えていただけると幸いです；） 行列式 Ｘ＝[ＡＢ] [０Ｄ] というm+n次正方行列（Ａはm次正方、Ｂはn次正方）に対し、 |Ｘ|＝|Ａ||Ｄ|が成り立つ理由をできるだけ容易なやり方で教えてください。 mathematicaの行列の掛け算に関して mathematicaで行列の掛け算をしたいのですが、 2x2行列同時の計算は普通にできるのですが、 1x2行列と2x1行列の計算ができません。行列の大きさが変わる場合どのようにすればいいのでしょうか？ (3,5)*(45 14)^T (Tは転置行列として解釈してください。) 実行しようとしたら互いに長さが等しい同時のオブジェクトしか結合できませんとでます。 行列の問題が解けません Y=(y0,y1,y2)，X=(x0,x1,x2)で既知あるとき， Y=RXを満たす3×3の行列Rを求める方法を教えてください 数学の行列(連立一次方程式)の問題です。 実対称行列Aについて、次の問いに答えよ。ただし、 A= 2 -1 0 -1 3 -1 0 -1 2 である。 λをdet(λI-A)≠0を満たす実数とする。ただし、Iは3×3の単位行列であり、 det(λI-A)は(λI-A)の行列式を表す。ここでベクトルxを一次方程式 (λI-A)x=b の解とする。ただし、 b=(3 -1 1)^T である。(Tは転置の意味である。)このときx^Txが以下の式で表されることを示せ。 x^Tx=3/(λ-1)^2+2/(λ-2)^2+6/(λ-4)^2 という問題です。 私の考えた解法は、 x=(x1 x2 x3)^Tとおき、クラメルの公式をつかってx1、x2、x3をそれぞれ求め、xとし、それを転置したx^Tとを掛け合わせるという方法なのですが、これだと答えが合いません。 どなたかご教授下さい。よろしくお願いいたします。 行列の書き方がわかりづらくてごめんなさい。 行列の問題を教えてください。 行列の問題で解けなくて困っています. よろしければ教えていただけないでしょうか。 行列に関係する以下の問い(1)～(4)に答えよ。 (1)2行2列の行列をAとする。さらにその固有値をλ1，λ2(λ1≠λ2)とし、それぞれに付随する固有ベクトルを(x1，y1)と(x2，y2)とする。 P≡ ｜x1 x2｜ ｜y1 y2｜ と置くと、固有値と固有ベクトルの定義から AP＝P|λ1 0| |0 λ2| と書ける。ここから、 A＝P｜λ1 0｜P^－1 ｜ 0 λ2| および A^ｎ＝P|λ1 0｜^ｎP^-1 |0 λ2| となることを示せ。ここでP^-1はPの逆行列、ｎは正の整数、A^ｎは行列Aのｎ乗を示す。 (2)固有値が1と－1である2行2列の行列Bがある。この行列のｎ乗B^ｎを求めよ。さらにその逆行列(B^ｎ)^－1を求めよ。B^ｎと(B＾ｎ)^－1の両方において、ｎが偶数と奇数で答えが異なるので、両者を区別して答えを示せ。必要なら2つの正則な正方行列B1、B2の積の逆行列が (B1B2)^－1＝B2^－1B1^－1 となることを使え。 (3)固有値が1と－1で、それぞれに付随する固有ベクトルが(2，1)と(1，1)である2行2列の行列Cを求めよ。 (4)xとyを未知数とする次の連立方程式 |3 －4|^21 |x| ＝|10| |2 －3| |y| |7| を解け。ここで |3 －4|^21 |2 －3| は行列 |3 －4| |2 －3| の21乗を表す。 という問題です。 計算過程、解答のほうをどうかよろしくお願いいたします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
