対称行列の個有値

質問

X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X1X2+2X1X3+2X1X3+2X2X3=F(X)
とする。
F(X)=t^XAXとなる対称行列Ａの個有値を求めよ

という問題なのですが
1 2 2
2 1 1
2 1 1
という行列Aを作りA-λEをしてサラスの公式で求めてみたのですがλが求まりません。どこがおかしいのかもわかりません。どこがおかしいのかお教えお願い頂けないでしょうか？尚、個有値は２や５といった綺麗な数になるみたいです。

回答No.2

shippo_ppk · ベストアンサー

X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X1X2+2X1X3+2X1X3+2X2X3=F(X)
を見易く書き直すと
F(X) = X1^2 + X2^2 + X3^2 + 4X1X2 + 4X1X3 + 2X2X3
なので、対称行列Ａは
1 2 2
2 1 1
2 1 1
で合ってます。

でも、個有値は２や５といった綺麗な数になるのであれば、
X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X1X2+2X1X3+2X1X3+2X2X3=F(X)
は転記ミスをしてませんか？

あと
|A-λE| = 0
がどのような方程式になったかも書いてください。

お礼

知人に連絡を取り調べた結果転記ミスだとわかりました。アドバイスありがとうございました。

補足

最終的に-λ(λ^2-3λ-6)=0になりました。
それでは転記ミスをしましたのかもしれません・・・・または綺麗な数字というのが聞き違いでしたかどちらかです・・・。
ですがこの次の問いがまた、そのベクトルを書けとあるので上記の式が正しいのでしたら
λ＝(±3√33)/2,0
になってしまうので個有ベクトルはものすごく大変な数になってしまいますよね？電卓等使用不可です。

回答No.3

uzumakipan

＃１です。質問の式を読み間違えていました。すみません。改めて計算してみたのですが、＃２さんが指摘していらっしゃるように問題自体に転記ミスがあるのかもしれませんね。

お礼

知人に連絡を取り調べた結果転記ミスだとわかりました。アドバイスありがとうございました。

回答No.1

uzumakipan

こんばんは。行列Aが間違っています。正しくは

１１１
１１１
１１１

２次形式の定義をもう一度見直してみてください。