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代数 群の積の同型について
Z/9ZがZ/3Z×Z/3Zと同型でないことを示すにはどうしたらよいのでしょうか？ Z/3Z×Z/3Zが一つの元で生成できない事を示せば良いのですが、Z/3Z ×Z/3Zに属する全ての元でそれを確かめなければいけないのでしょうか？一番適切な証明を教えて頂けると幸いです。
- osakanahel
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- alice_44
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回答No.1
全ての元を調べるのですが、一個一個調べなくてもよいでしょう。 Z/3Z×Z/3Z の一元生成部分群が、位数たかだか３であることを 示すのは、容易なはずです。
