同型であることの示し方を教えてください。

質問

整数Ｚと有理数Ｑが加法群として同型であるかどうかを示したいのですが、
同型であることを示す証明がいまいちできません。
写像をどのように定義すればいいのですか？
写像を定義すればあとその写像が
f(ab)=f(a)f(b)であることを示して
全射であることを示せばいいと思うのですが・・
写像がいまいちわかりません。

あと、R　→　R*=R-{0}
の時の写像もどのように考えればいいのでしょうか？

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

1 ∈ Z の像 f(1) で生成される Q の部分群を考えて下さい。

お礼

f(1)像は結局は整数の範囲でしかないから、
f(1)/2となるようなものは作れないということですね。

ありがとうございました。