音の変位の求め方

質問

http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1_kaitei/contents/ph-1/4-bu/4-2-1.htm
このページに変位のことが書いてあります。

120dBの時に変位は1.1ｘ10-5乗ｍと書いてあります。どのようにして求めたら良いのでしょうか？

回答No.1

ufon · ベストアンサー

音の変位などありません。音という言葉は、我々の感覚をあらわす言葉です。
我々は空気中の音波を感じ音という感覚を得ています。
　この場合は音波による空気の振動変位のことでしょう。
　計算方法は次のようになります。
音波の音圧実効値P(Pa)と空気の振動速度実効値(粒子速度といいます)Ｖ(ｍ/s)の間には
P＝ρｃＶという関係があります。
ρ：空気の密度　 c:音速　で、空気中では　ρｃ≒400(Pa・ｓ/ｍ)となります。
また、振動速度実効値と振動変位振幅実効値Ｘ(ｍ)との間には
Ｖ＝２πｆＸという関係があります。ｆ：音波の周波数（Ｈｚ）
以上よりＰ＝2πｆρｃＸという関係が得られます。
この式に　ｆ＝1000Ｈｚ、ρｃ≒400(Pa・ｓ/ｍ)　とおき
Ｐ＝2π・1000・400・Ｘ＝2512X
Ｘ＝Ｐ/(2512) となります。
音圧レベル120dBの場合は120＝20log(P/（2×10＾（-5)ですから、これより
Ｐ＝20(Pa)となります。
従ってＸ＝20/(2512)≒8×10＾（-6）ｍ　となります。
概算です。

お礼

Ｘ＝20/(2512)≒8×10＾（-6）ｍ　には1000Hzが抜けていてＸ＝20/(2512ｘ1000)≒8×10＾（-6）ｍとなり、実効値だから√2の1.414倍して11×10＾（-6）ｍ　＝1.1×10＾（-5）ｍになりました。

　振動変位のことはスピーカー作りを趣味にしていますのでずーっと気になっていました。
知りたくて物理や音響工学やスピーカーの本などで探していましたがありません。
実は今日やっとこのＨＰhttp://okwave.jp/qa/q7493153.htmlを見つけて計算してみました。
回答値に計算間違いがあるようですが参考にしてufonさんの回答と照らし合わせたら次のように理解出来ました。

　音圧Pa(N/m2)=2π(2x3.14)ｘｆ(Hz)x空気密度(1.2kg/m3）ｘ音速(340m)x実効値(0.707)ｘ振動変位(m)
であり、20＝1812ｘ1000ｘ振動変位(m)とすると　振動変位は0.000011m=1.1＾10-5mが求まりました。
この式で良いみたいですね。

おかげですっきりしました。ありがとうございます。

補足

しつこくて申し訳ありませんが計算してみますと20paの時に1000Hzでは振動変位が0.011mmですが、20Hzでは5mmになりました。（低音ほど振動変位が大きくなる。）

　コンデンサーマイク圧力型ではこの記事にあるようにどの周波数でも振動膜の振幅が同じだからと言う説明ですが計算で20Hzでは変位が5mmになるとすると合わないように思います。http://www.sanken-mic.com/qanda/index.cfm/17.55

　理解出来ないのですがなにが関係するのでしょうか？