回転体の体積

質問

閲覧いただきありがとうございます。
早速ですが質問させていただきます。

Q.曲線y=√x^2-4 (←ルートは４までかかっています),x軸および直線x=3で囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。

という問題で、答えは　7/3π　だそうです。

しかし、自分でやるとこの答えにたどり着けません;;;

グラフがいまいちつかめないため積分区間があやふやです(*_*)

どうか、どなたか解き方を教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

y=√x^2-4 は　y≧0、and、x^2-y＾2＝4　と同値。
x軸との交点は、(2、0)。
よって、回転体の体積の公式から　π*∫(3→2)(x^2-4)dx＝7π/3.

お礼

x軸との交点(2,0)ですね。

なんか勘違いして円の方程式にして―√2から√2の積分区間にしてました；

助かりました、ありがとうございました。

回答No.3

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2から4⇒2から3ですね。
すみません。

お礼

グラフまでつけていただき本当にありがとうございます！

大変参考になりましたｍ(_ _)ｍ

回答No.2

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画像添付するの忘れた。

回答No.1

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エクセルでグラフを書いてみたらいかがでしょうか？
2から4までを　π（x^2-4）の積分を取るだけです。