円と相似

質問

(1)2つの弦AB.CDの交点をPとします。
PDの長さを求めなさい

(2)点Pを通る2つの直線がありそれぞれ円と点A.BおよびCDで交わっています。
このときPA:PD=PC:PBという関係が成り立つことを証明しなさい。

求め方と答えを教えてください。・°°・(＞_＜)・°°・。

回答No.2

guriccho · ベストアンサー

(2)を先にやったほうが分かりやすいと思います。

三角形ＡＰＤと三角形ＣＰＢにおいて

∠ＰＣＢ＝∠ＰＡＤ（なぜなら同じ弦ＢＤの円周角）
同様に
∠ＰＢＣ＝∠ＰＤＡ（弦ＡＣの円周角）
∠ＣＰＢ＝∠ＡＰＤは対頂角
従って
⊿ＡＰＤ∽⊿ＣＰＢ（相似）
PA:PD=PC:PB

従って
（１）は

ＰＤ＝（ＰＡ・ＰＢ）/ＰＣ

お礼

ありがとうございます

回答No.1

LHS07

図を書いてみましたか？
書けばすぐわかると思いますが

PDは円の半径じゃないの？