高校数学。

質問

dy/dx=-(y/x)^(1/3)でlim(x→1-０)dy/dx=0になるのはなぜでしょうか？

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

＞「ｘ軸上に点Pを、ｙ軸上に点Qをそれぞれとり、PQ=１を満たすように変化させる。このとき、線分PQが通過する領域を求めて、図示せよ。」

　これが問題の全文ですか？
（0<x<1は問題の解答か解説に書かれていたのですか？）
　だとしたら x→1-0 というのは点Pを点(1,0)に、点Qを原点にそれぞれ限りなく近づけることと同じで線分PQは限りなく横に寝る(x軸に重なる)ことになります。ですのでグラフから lim(x→1-0)dy/dx=0 が分かります。
　ただこれでは微分方程式は不用になってしまいます。
　ひょっとしたら問題の解答や解説で積分定数を決めるのに「dy/dx=-(y/x)^(1/3)でlim(x→1-0)dy/dx=0になる」と書かれていたのでしょうか？　だとしたら、上記のようにグラフから出したと考えられます。

　今ひとつ全体像が掴めないので的外れなことを言っているかもしれません。
　問題文から質問者さんの疑問点までどう繋がっているのかが分かるともう少し的確な回答ができるかもしれません。

回答No.4

alice_44

う～ん。
「0＜x＜1 という条件」で、何となく
雰囲気は伝わるのだけれど、それが
C=1 へ無理なくつながる問題文が
ちょっと想像つかない。
「解の存在範囲が 0＜x＜1」ではダメで、
それでは、C≧1 のどれでもよいことになる。
出典は、どんな文章だったのだろう？

回答No.3

Mr_Holland

ANo.2さんの回答で気づきましたが、ひょっとしたらこの問題は次のようなものではありませんか？
≪dy/dx=-(y/x)^(1/3),0<x<1を満たすときlim(x→1-０)dy/dx=0になる。微分方程式の解を求めよ。≫

　だとしたらANo.2さんの方法で積分定数を確定して解を求めてください。
　（微分方程式は求めましたよね？）
http://okwave.jp/qa/q6862288.html

＃問題のポイントだけを上手にかければよいですが、自信がなければ全文を書くとよいと思います。
　そして、考えたことや分からない点を書いてくださいね。
　その方が誤解がなく質問者さんの分からない点を詳しく教えてくれる回答がつきやすいですからね。

　よろしければ参考にしてください。

補足

問題文は

「ｘ軸上に点Pを、ｙ軸上に点Qをそれぞれとり、PQ=１を満たすように変化させる。このとき、線分PQが通過する領域を求めて、図示せよ。」

です。

回答No.2

alice_44

dy/dx = -(y/x)^(1/3) を解くと、x^(2/3) + y^(2/3) = C (Cは定数) だが、
lim[x→1-0] dy/dx = 0 となるのは、C = 1 の場合だけだから。

回答No.1

Mr_Holland

質問の条件だけでは0になりません。
　他に条件（あるxの値のときのyの値など)はありませんか？

補足

０＜ｘ＜１という条件があります。それ以外はないです＞＜