次の大学数学の問題の解答解説をお願いします。

質問

x>0において定義された微分可能な関数y=y(x)が
dy/dx=y^2かつlim[x→+0]y(x)=aを満たしているとき,
aの値の範囲を求めなさい。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

dy/dx=y^2
dy/y^2=dx
-1/y=x+C
lim[x→+0]y(x)=a=-1/C
-1/a=C
x+1/y=1/a ...(1)
y= -1/(x-1/a),
y=y(x) は x>0において定義された微分可能な関数だから
1/a<0, ∴ a<0 ...(2)
(1), x>0より
x=1/a-1/y>0
1/a>1/y
(2)より
y>0>a または a<y<0
∴ a<0

(Ans.) a<0

お礼

分かりやすく解説ありがとうございました。