ベストアンサー 数学の質問です。 2011/07/07 16:45 数学の質問です。 f(x)＝cosxにマクローリンの定理を適用せよ。 この問題が分かりません。 詳しい途中式を書いてくれるとありがたいです。 回答よろしくお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2011/07/07 17:23 回答No.1 何が分からないですか？ マクローリンの定理（教科書、あるいは、参考URLを見てください） マクローリン展開の公式に f(x)=cos(x)の微分を計算してx=0とおいたものを代入するだけです。 (cos(x))'=-sin(x) (sin(x))'=cos(x) は習っていますね。 f(0)=1,f'(0)=-sin0=0,f''(0)=-cos0=1,f'''(0)=sin0=0,f''''(0)=cos(0)=1,… これ位出来ますね。 後は展開公式に代入するだけだよ。 参考URL： http://www.mermaid-tavern.com/potato/dat3/dt3_0008.html 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学(三角関数)の質問です。 数学(三角関数)の質問です。下記の連立方程式より,角度X,Yをそれぞれ算出するという問題です。自分なりに加法定理等を使い,式(1)を式(2)に代入するなどして、何度も解いてみましたが,上手く行きません。 数学に詳しい方、是非御回答宜しくお願い致します。 cosX＋cos(X＋Y)=√2/2 ・・・(1) sinX＋sin(X＋Y)=1＋(√2/2) ・・・(2) 数学IIIに関する質問です。 数学IIIに関する質問です。 f(x)=asinx/cosx+2 (0≦x≦π)の最大値が√３であるとき定数aの値を求めよ。 という問題の答えとそれを求める式を知りたいのです。どなたか教えてください。 数学の問題がわからないので教えてください 次の数学の問題の解き方を教えてください。 F_1(ｘ)＝sinx+cosx, F_n+1(ｘ)=F_n(ｘ)F'_n(ｘ) のとき (1)F_n(ｘ)を正弦にに直せ。 (2)ｍを正の整数とするとき、F'_4m(0)の値を求めよ です。 途中式もお願いします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム マクローリン展開 マクローリン展開の問題で 与えられた関数の次数より、問題条件の微分回数が多いとき、 例えば、「x^2 にマクローリンの定理を適用（n=3）する」場合、 そもそも微分が2回までしかできないので、 マクローリン展開答は、 f(x)= f(0) + f'(0)x/1! + f"(0)x^2/2! = x^2 で、よろしいでしょうか？ よろしくお願い致します。 数学の質問 いくつかありますが、お願いします。 1 Σ(k=1→∞)*1/nは発散するということを示すにはどうすればいいでしょうか。それと、感覚的に理解するのは無理でしょうか。区分旧蹟法で見ると収束するように思えます。 2 limの微分の定義式にh→0のものとx→aの2種類が教科書などに載っていましたが、どうやって変形しているんでしょうか。h=～～とかおいているのだと思いますがよくわかりません。 3 大学受験でマクローリンを使うのは反則でしょうか。 ただし、cosx=1-x^2/2!などはx-2についてとき、極限を使って強引に証明をします。ようはいきなりこの式を思いつくこと自体が不自然だと判断され減点されるかどうかです。 4 sinx/x→1という公式がありますが、これを問題文中で使うとき括弧書きで、これはx=0付近での微分係数が一致することを意味する、などという余計なことを書くと採点者はどう思うでしょうか。 5 {f(a+3x)}'=f'(a+3x)*3となるのは、合成関数の微分を使っているのはわかりますが。いまいちシック着ません・・・ 以上をよろしくお願いします。 マクローリンの定理の適用のしかたについて 以下の問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 これであっているか、わかる方、ご指南お願いします。 特に、最後の(6)の指数が分数になっている場合の解き方に自信なく 途中までしか計算できませんでしたので 答えが導けていません。 こちらの計算方法を教えていただけると大変ありがたいです。 【問題】 次の関数に「マクローリンの定理」を適用せよ。ただし、n=3とする。 (1) x^2 まず、以下の値を求める。 f(0)=0 f'(0)=0 f''(0)=2 f^(3)(θx)=0 Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = 0 これを「マクローリンの定理」にあてはめて、 f(x)=f(0)+(f'(0)/1!)x + (f''(0)/2!)x^2 + Rn(x) =0+0+x^2+0 f(x)=0+0+x^2+0 =x^2 (2) x^2+1 f(0)=1 f'(0)=0 f''(0)=2 f^(3)(θx)=0 Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = 0 (1)と同じように「マクローリンの定理」にあてはめて、 f(x)=0+0+x^2+0 =x^2 (3) x^3+x^2+1 f(0)=1 f'(0)=0 f''(0)=2 f^(3)(θx)=6 Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = x^3 (1)と同じように「マクローリンの定理」にあてはめて、 f(x)=1+0+x^2+x^3 =x^3+x^2+1 (4) x^5 f(0)=0 f'(0)=0 f''(0)=0 f^(3)(θx)=60θ^2x^2 Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = 10θ^2x^5 (1)と同じように「マクローリンの定理」にあてはめて、 f(x)=0+0+0+10θ^2x^5 = 10θ^2x^5 (5) √(x+1) f(0)=1 f'(0)=1/2 f''(0)=-1/4 ? f^(3)(θx)=3/8(θx+1)^(-5/2) ? Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = ? ここで計算がわからず断念しました。 途中までの計算はあっているでしょうか？ ご指導お願いします。 以上、よろしくお願いします。 以下の二つの問題がどうしても解けません・・・。 以下の二つの問題がどうしても解けません・・・。 （１）cosx^12をマクローリン級数に展開せよ。 （２）Σ(-1)^n*x^(4n-3)/(2n+1)!と展開されるｘの関数を求めよ。 （シグマはn=0から∞です） （１）は(cosx^12)'=-12x^11*sinx^12 (cosx^12)"=-12*11*x^10*sinx^12-12*12*x^22*cos^12 としたところで、ｘ＝０を代入するとほとんどのものが消えるのですが、-12*12*x^22*cosx^12の部分はｎを∞に持って行ったときには残ってしまいます。いろいろ試してみましたが、まったく上手くいきませんでした。 （２）はマクローリン級数のsinxやcosxなどの定理から考えてみましたが、これも解答にはたどりつけませんでした。 すみませんがどなたかよろしくお願いします。 専門的な質問ですみません。数学の問題なのですが、 専門的な質問ですいません。数学の問題なのですが…。 問:微分可能な実数値関数f(x)、g(x)が、次の3式、 f(x+y)＝f(x)g(y)＋f(y)g(x) g(x+y)＝g(x)g(y)－f(x)f(y) {f'(0)の二乗}＋{g'(0)の二乗}＝1(すみません二乗が変換できませんでした) を満たすとき、f(0)＝0、g(0)＝1をまず示し、次に、 g'(x)＝g'(0)g(x)ーf'(x)f(x) f'(x)＝f'(0)g(x)＋g'(0)f(x)を導いた後、 連立微分方程式 g'(x)＝－f(x)、f'(x)＝g(x)が成り立つことを示し、それらの初期値問題 f(0)＝0、g(0)＝1の解が、 f(x)＝±sinx g(x)＝cosx となることを証明せよって言うんです。微分方程式の解の存在と、一意性に関する定理を直接利用してはだめだと言われました。 どなたか助けてください。お願いします。 数学の質問です。 次の関数を積分せよ。 （ 1+sinx）/（1+cosx） この問題が分からなくてとても困っています。 途中式があると助かります。 回答よろしくお願いします。 マクローリン展開 （１）2^x （２）e^(-x+1) （３）log(1+x^2) （４）cosx・sinx このような問題があり、マクローリン展開を求められています。 定理自体は理解しているのですが、解けませんでした。 ヒントをいただけないでしょうか？ 数学 数学 数IIIについての質問です ∫(sin2x・cosx)dx の不定積分の答えが(-2/3)cos^3x+C(Cは積分定数)になってしまいました sin2xを2sinx・cosxにしてから解いたのですがテキストには(-1/3)(sinx・sin2x+2cosx・cos2x)+C(Cは積分定数)とありました 和積を使った・・・のかな？ 僕の解答でも入試でOKなのでしょうか？ またテキストの解答のようになる途中式をおしえてください；； テイラーの定理(マクローリンの定理)の問題について テイラーの定理でa=0のとき(マクローリンの定理)の問題について 問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 わかるかた、ご指導のほど、よろしくお願いします。 特に、問題文でn=3と微分する回数が指定されていて、かつ xの次数が3より大きいケースの解き方について、 解き方があっているかご指南いただければと思っております。 【問題】 次の関数に「マクローリンの定理」を適用せよ。 ただし、n=3とする。 (1) x^4 f(x)=x^4 f(0)=0 f'(x)=4*x^3=4x^3 f'(0)=0 f''(x)=3*4x^2=12x^2 f''(0)=0 f'''(x)=2*12x=24x f'''(0)=0 上記の値をマクローリンの定理に適用して、 f(x)=f(0)+(1/1!)f'(0)x+(1/2!)f''(0)x^2+(1/2!)f'''(0)x^3+…+Rn(x) f(x)は4次だが、問題文よりn=3の指定があるので、 n=3で計算を打ち切り、f'''(0)までで計算する。 f(x)=0+0x+(1/2)*0x^2+(1/6)*0x^3 =0 (2) x^5 f(x)=x^5 f(0)=0 f'(x)=5*x^4=5x^4 f'(0)=0 f''(x)=4*5x^3=20x^3 f''(0)=0 f'''(x)=3*20x^2=60x^2 f'''(0)=0 上記の値をマクローリンの定理に適用して、 f(x)=f(0)+(1/1!)f'(0)x+(1/2!)f''(0)x^2+(1/2!)f'''(0)x^3+…+Rn(x) f(x)は5次だが、問題文よりn=3の指定があるので、 n=3で計算を打ち切り、f'''(0)までで計算する。 f(x)=0+0x+(1/2)*0x^2+(1/6)*0x^3 =0 (3) √(x+1) f(x)=√(x+1)=(x+1)^(1/2) f(0)=1 f'(x)=(1/2)*(x+1)^(-1/2)=1/{2√(x+1)} f'(0)=(1/2) f''(x)=(-1/2)*(1/2)*(x+1)^(-3/2)=-1/{4√(x+1)^3} f''(0)=-(1/4) f'''(x)=(-3/2)*(-1/4)*(x+1)^(-5/2)=3/{8√(x+1)^5} f'''(0)=(3/8) 上記の値をマクローリンの定理に適用して、 f(x)=f(0)+(1/1!)f'(0)x+(1/2!)f''(0)x^2+(1/2!)f'''(0)x^3+…+Rn(x) 問題文よりn=3の指定があるので、 n=3で計算を打ち切り、f'''(0)までで計算する。 f(x)=1+(1/2)x+(1/2)*(-1/4)x^2+(1/6)*(3/8)x^3 =1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3 この解き方であっているか、ご指導のほど、よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム マクローリン展開 マクローリン展開 x^2 にマクローリンの定理を適用する （n=3）場合 f' (x)=2x → f(0)=2 f''(x)=2 → f(0)=2 f'''(x)=0 → f(0)=0 ここで第3項目 R3(x)= f'''(θx)x^3/3! あたりから 解答に曖昧な点があります。 よろしくお願いします。 こんばんは！すぐに回答が必要なので分かるかたよろしくお願いします！数学 こんばんは！すぐに回答が必要なので分かるかたよろしくお願いします！数学III倍角の公式と合成だと思うんですがY＝(1－X)cosX＋sinX という式が Y'=-cosX－(1－X)sinX＋cosXという式におきかえれるのかがわからないので教えて下さい。 大学数学（マクローリン展開）の問題です。 log(4-9x^2)のマクローリン展開をx^8の項まで求めよという問題がわかりません。 できる限り細かく途中式や使う公式などを書いていただけると幸いです。 ぜひともご回答お待ちしています。 数学の質問です。出来れば至急でお願いしたいのですが… 数学の質問です。出来れば至急でお願いしたいのですが… 0≦x≦x/2のとき、x≧sinx を証明しなさい。 とゆう問題で、どう手をつけ始めたらよいのかわかりません；； 出来れば途中式など含め詳しく教えていただけたら、と思います。 よろしくお願いします。 数学、三角比について質問です。 ｆ（ｘ）＝sin^2x＋2cosx＋1の最大値と最小値を求めよ。ただし0度≦ｘ≦180度。 答えは最大値3、最小値－1となるようです。 そこで質問ですが最小値の求め方、解説見ましたが理解できませんでした。特に0度≦ｘ≦180度の時、－1≦cosｘ≦1、－1≦ｔ≦1となるところ※（cosx＝ｔ）、最後にｔ＝－1をｆ（ｔ）の式に代入するところ。要は最小値の求め方がどうしてこのような流れになるのか全般的に理解不能です。 参考書を見ながら入力しているので意味不明な文になっていたらすみません。わかりやすい回答お待ちしてます！ 数学の加法定理についての質問です 数学の加法定理の問題を解いていたのですが、tanの加法定理が途中で分からなくなってしまいました。 画像を添付するので問題を見てみてください。 矢印からえんぴつで丸印を付けてある式で、どのようにしたら矢印から丸印になるのでしょうか？ 宜しくお願いします。 数学の質問いいですか？？ x,yの動く範囲を0≦x≦2π、0≦y≦2πとするとき、 不等式sinx+siny≧cosx+cosyの表す領域を平面上に図式せよ。 問題集の問題なのですが、 解説がないので分からないです 回答よろしくお願いします。 数学の問題で分からないとこがあります。 数学の課題で分からないとこがあります。 関数y=cos2x+cosx+3がある。ただし、0≦x≦πとする。 (1)x=π/2の時、yの値を求めよ。また、yをcosxの式で表せ。 (2)yの最小値を求めよ。また、yが最小となるときのxの値に対してsin2xの値を求めよ。 分かる方いらっしゃいましたら教えてください！途中式などもあると助かります。お時間とらせるようで申し訳ございません。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
