マクローリン展開

質問

マクローリン展開

x^2 にマクローリンの定理を適用する （n=3）場合
f' (x)=2x → f(0)=2
f''(x)=2 → f(0)=2
f'''(x)=0 → f(0)=0

ここで第3項目
R3(x)= f'''(θx)x^3/3! あたりから
解答に曖昧な点があります。
よろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl

> f' (x)=2x → f(0)=2
> f''(x)=2 → f(0)=2
> f'''(x)=0 → f(0)=0

f' (x) = 2x → f'(0) = 2
f''(x) = 2 → f''(0) = 2
f'''(x) = 0 → f'''(0) = 0

と書きたかったのでしょうか？
そうだとすると、一番最初のf'(x)の部分が違います。

f' (x) = 2x → f'(0) = 0

です。

> ここで第3項目
> R3(x)= f'''(θx)x^3/3! あたりから
> 解答に曖昧な点があります。
> よろしくお願いします。

R3(x)がどんな式になるかということでしょうか？

f'''(x) = 0なので、f'''(θx) = 0です。
すると、

R3(x)
= f'''(θx)x^3 / 3!
= 0 × x^3 / 3!
= 0

となります。
結局x^2をn = 3でマクローリン展開しても、
x^2のままということになります。

お礼

早速、ご回答頂きありがとうございます。

この質問の数分後、
間違いに気づきまして同タイトルで別質問をし
こちらの様な結論へ至りました。

どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#235817

f(x)≒0+(1/1!)x + (2/2!)x^2 + (0/3!)x^3 + (0/4!)x^4 +……

これでいいのではないでしょうか？