数学

質問

数学
数IIIについての質問です
∫(sin2x・cosx)dx
の不定積分の答えが(-2/3)cos^3x+C(Cは積分定数)になってしまいました
sin2xを2sinx・cosxにしてから解いたのですがテキストには(-1/3)(sinx・sin2x+2cosx・cos2x)+C(Cは積分定数)とありました
和積を使った・・・のかな？
僕の解答でも入試でOKなのでしょうか？
またテキストの解答のようになる途中式をおしえてください；；

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

使うのは、倍角公式ですね。

(sin x)(sin 2x) + 2(cos x)(cos 2x)
= (sin x)・2(sin x)(cos x) + 2(cos x)・{ 2(cos x)^2 - 1 }
= 2(cos x)・{ (sin x)^2 + 2(cos x)^2 - 1 }
= 2(cos x)・(cos x)^2
ですから、

その二式は同じ式で、積分定数 C も共通です。