中学３年の数学の教科書に出ていた問題です。

質問

よろしくお願いします。
私が中学３年の時の数学の教科書に掲載されていた問題です。

ある４桁の数字があります。
その４桁の数字をｙとします。
ｙを下記のように分解します。
１０００の位をａ
　１００の位をｂ
　　１０の位をｃ
　　　１の位をｄ
例えばｙ＝１，２３６の場合
ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３、ｄ＝６　です。
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝ｅとした場合、ｅが３の倍数の場合はｙも３の倍数になることを証明しなさい。という問題でした。
１+２+３+６＝１２　という感じです。
どのように考えたらいいんでしょうか？

回答No.2

noname#81859 · ベストアンサー

質問文から「y=1000a+100b+10c+d」ということは分かりますか？
これを以下のように変形していきます。
y=1000a+100b+10c+d
=(999+1)a+(99+1)b+(9+1)c+d
=999a+a+99b+b+9c+c+d
=(999a+99+9C)+(a+b+c+d)
=3(333+33+3C)+(a+b+c+d)

ここまでくれば気づいているかもしれませんが、 「3(333+33+3C)」の部分は3を全体にかけていますので無条件に3で割り切れます。
よって「残りのa+b+c+d(=e)が3で割り切れれば3の倍数」といえるのです。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
長年の疑問が解決しまし、すっきりしました。
ありがとうございました。

回答No.1

774danger

1000a+100b+10c+d
= a+b+c+d + 9(111a+11b+c)
= e + 9(111a+11b+c)

あとは............

お礼

早速の回答ありがとうございました。
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