回転楕円体の方程式

質問

回転楕円体の方程式を算出しようとしています．

3次元空間上において，ある2点，F(a1,b1,c2)，F'(a2,b2,c2)を考えます．
この2点からの距離の合計が等しい点を，P(x,y,z)，FP+F'P=L１とします．

この場合，F，F'の中点(a3, b3,c3)を中心とした回転楕円体となり，以下の式になるかと思います．

(x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1

ここで，B=Cで，短軸と考えた場合，2A=L1より，A=L1/2.
中心から，FまでのよりをL2とした場合，3平方の定理より，B=sqrt(A^2-L^2)．

となるかと思うのですが，あっているでしょうか？

手元の幾何学の成書がなく，ご指導頂けると助かります．

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

回転楕円体の軸が x, y, z の各軸と平行じゃなかったらそもそも
(x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1
って形にはなりえないよね.