この問題で「逆に・・・」は必要か？

質問

「問題　2点A(0,2),B(4,0)に対して、AP=BPを満たす点Pの軌跡を求めなさい。」で「逆に・・・」の確は必要でしょうか？詳しくは添付ファイルを見てください。よろしくお願いいたします。前のファイルが読みづらかったので新しく作りなおしました。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

必要ないと思います。
同値関係を崩す式変形があるので
(今回に関しては同値関係は崩れてないはずですが)、
保守的に確認したのではないでしょうか。

同値関係が崩れるかどうかに細心の注意を払うより
後で必要十分であることを確認する方が楽だと
判断したのかもしれません。

回答No.5

mis_take

必要ありません。

また，必要だとしたら，こんな書き方ではいけません。
単にお題目を唱えただけで，きちんと，AP^2=BP^2 となることを示してないですから。

回答No.4

alice_44

線分の長さは非負であり、AP=BP と APの2乗=BPの2乗 は同値です。
十分性に言及すべきか否かは、この部分に説明が要ると考えるかどうか
次第だと思います。
それ以外の部分は、同値性があまりにも自明な等式変形ばかりですから。

わざわざ言及する必要はあまり無いし、
言及するにしても、上記程度の書き方でよいのではないでしょうか。
√の入った式にしてから、式の上で十分性の議論をしたり、
問題箇所を指摘しないで、最後に御題目のように十分性を宣言したりすると、
受験技術としてそのように書いてはいるが、内容がよく見えていない
印象が感じられます。
だからといって、書いたことで減点を受けたりはしないでしょうが。

回答No.2

kky1

補足します。

軌跡の問題では点P(X,Y)と置くとわかりやすいと思います。（今の教科書は知りませんが、以前の教科書ではこう表現されていたと思います。）

思うに、解答の１行目の点P(x,y)が不親切ですね。

学生を混乱させる解答はよくないですね。

回答No.1

kky1

私が思うに…

１行目の点P（x,y）というのは、軌跡上の任意の点を抽出して考えてみると…という意味だと思います。

そして、そいつが満たしている条件を式にして解いたのが２～４行目。

したがって、１行目で抽出した点Pは求めた直線上に乗っかってるとしか言えないよ、と言ってるのが５行目。

この段階では、点Pはもしかしたら求めた直線上の１部分かもしれないし、ただの点かもしれない。

じゃあ、点Pを連続性を保ちながら動かしたら確かに直線を描くのか調べてやろうじゃないか、というのが「逆に」以降。

この軌跡の問題は始めに任意の１点を文字で仮定するわけですから、出てくる結果もその点のx座標とy座標が満たしている関係式なのです。

だから「逆に」を調べないと直線とは言えないと思います。