「領域」の問題で分らないのがあるので教えてください

質問

座標平面上に２点A（３、０）、B（０、３）が与えられているとき、次の条件を満たす点Pの存在範囲を図示してください。
（１）AP＜BP
（２）２AP＞BP

よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(1)
点Pの座標を(x,y)とすると
AP=√{(x-3)^2+y^2}, BP=√{x^2+(y-3)^2}と表せる。

AP^2<BP^2に代入して

(x-3)^2+y^2<x^2+(y-3)^2
x^2-6x+9+y^2<x^2+y^2-6y+9
-6x<-6y
∴y<x

点P(x,y)の存在範囲は　y<x の領域である。
（直線y=xの下部の領域で、境界を含まない）

図は直線y=xを点線で描いて、その直線の下部全域を斜線で塗り潰してそこに点Pの存在領域と書き込んでおけばいいでしょう。境界線の式y=xを書き込み、境界線を含まずと書き込んでおきます。

(2)
点Pの座標を(x,y)とすると
AP=√{(x-3)^2+y^2}, BP=√{x^2+(y-3)^2}と表せる。

条件式2AP>BPを二乗した
4AP^2>BP^2に代入して
4{(x-3)^2+y^2}>x^2+(y-3)^2
式を整理すると
3x^2-24x+3y^2+6y+27>0
x^2-8x+y^2+2y+9>0
(x-4)^2+(y+1)^2>8

点P(x,y)の存在範囲は　(x-4)^2+(y+1)^2>(2√2)^2　を満たす領域である。
(中心(4,-1)、半径2√2の円(x-4)^2+(y+1)^2=(2√2)^2の外部の領域で境界を含まず）

図は円(x-4)^2+(y+1)^2>(2√2)^2を点線で描いて、その円の外部全域を斜線で塗り潰してそこに点Pの存在領域と書き込んでおけばいいでしょう。境界線の円の式を書き込み、境界線を含まずと書き込んでおきます。

回答No.2

gohtraw

＃１です。嘘書きました。二問目です。距離の二乗同市で比較しているので、不等式の左辺は４倍にしないといけません。
４（ｘ－３）＾２＋４ｙ＾２＞ｘ＾２＋（ｙ－３）＾２
あとのやり方は同じです。やはり円になるかと。

回答No.1

gohtraw

点Ｐの座標を（ｘ、ｙ）として、
ＡＰの長さの二乗は（ｘ－３）＾２＋ｙ＾２
ＢＰの長さの二乗はｘ＾２＋（ｙ－３）＾２
と表わされます。

（１）条件式より
（ｘ－３）＾２＋ｙ＾２＜ｘ＾２＋（ｙ－３）＾２
ｘ＾２－６ｘ＋９＋ｙ＾２＜ｘ＾２＋ｙ＾２－６ｙ＋９
－６ｘ＜－６ｙ
ｙ＜ｘ

（２）条件式より
２（ｘ－３）＾２＋２ｙ＾２＞ｘ＾２＋（ｙ－３）＾２
２ｘ＾２－１２ｘ＋１８＋２ｙ＾２＞ｘ＾２＋ｙ＾２－６ｙ＋９
ｘ＾２－１２ｘ＋ｙ＾２＋６ｙ＞－１８
（ｘ－６）＾２＋（ｙ＋３）＾２＞２７
これは円の式ですね。