軌跡の問題

質問

数学IIの問題です

３点Ｏ(0,0)、Ａ(4,2)、Ｂ(5,1)に対して、次の式を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。
ＯＰ^2＝ＡＰ^2＋ＢＰ^2

お願いします＞＜

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

点P(x,y)とする
OP^2=x^2+y^2
AP^2=(x-4)^2+(y-2)^2=x^2+y^2-8x-4y+20
BP^2=(x-5)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-10x-2y+26
x^2+y^2=(x^2+y^2-8x-4y+20)+(x^2+y^2-10x-2y+26)
=2x^2+2y^2-18x-6y+46

x^2+y^2-18x-6y+46=0
(x-9)^2+(y-3)^2-81-9+46=0
円(x-9)^2+(y-3)^2=44

お礼

いろいろ自分で考えてもわからなかった問題をここで質問させていただいており、模範解答を見て自分で納得しながら解いていくスタイルの私にとって、とてもわかりやすかったです。

どうもありがとうございました。