正弦波交流の実効値

質問

正弦波交流の実行値を算出する計算式が

最大値/√2

となる理由がわかりません（汗）。
どのような道筋をたどって、この式にたどり着くのでしょうか？

回答No.3

eiectron · ベストアンサー

実効値という用語は、電気を勉強している人を悩ませています。
　実効値と言う用語を使うに至った考え方が先で、数式計算は、その考えに従って数式を立てるだけです。

　失礼ですが、誤解でしたらごめんなさい。
　実効値の意味と計算については、多くの人が、教えて！gooに毎回質問を寄せてきます。
　小生が、説明したのがありますから、参考になるかどうか見て下さい。
　見方
回答者：eiectron(electronのｌを押し間違えてiと登録してしまいました）の部分をクリック。
　回答履歴のＮｏ．４５「交流についての問題です」今回のこの回答でＮｏ.４６に移動するかも。
　Ｎｏ.24「実効値って」。Ｎｏ.26「交流計算で実効値を使う理由は？」です。

46に

お礼

ありがとうございます。
過去ログ、読ませていただきました。
大変平たい言葉でわかりやすく説明されてありましたので、
何とか理解できそうです。
#後は、紙の上の数式とにらめっこします（汗)。

回答No.4

abyssinian

こんにちは。文系の人は積分の話はしんどいと思うんで私の話は、なぜ直流に合わせる羽目になったか歴史を話します。

原語はアメリカ英語で ｍｅａｎ ｖａｌｕｅ

すなおに翻訳すれば「意味する値」です。誰かさんが不器用に「実効値」とか決めたったようですが、できれば意訳して「相当値」にして欲しかった。何に相当するかといえばもちろん直流です。

アメリカで、上流家庭に電灯が広まった当初、供給会社は大手が２社あってそれぞれ交流と直流で商売していました。交流の会社はウエスティングハウス、直流の会社はエジソン会社です。理科の時間に豆電球を乾電池で光らすとき、プラスマイナスどちらをつないでも、光り方は同じだったはずです。だから交流がプラスマイナス動いていても、電球としては構わないんですね。
エジソン会社は後ろで大富豪が経営しておりエジソンは竹製フィラメントの特許で電球を生産した有名人で客寄せとして招かれたお飾り社長でした。
当初優勢だったのは電柱と電線を張り巡らす資本にものを言わせた直流でした。小規模で近距離なうちは良かったんですが、加入者が増えて距離が伸びたら暗くなりまして、苦情が来ました。客「契約は１２０Ｖとなってるぞ」営業「すみません、それでは最低でも１００Ｖを確保します」中間の１１０Ｖが後にアメリカの規格になりました。
しかし直流では電線を太くするしか解決の道が無いのです。
交流には変圧器があります。電圧が高ければ電流は小さいのでエジソン会社が商売できない細い電線でも遠くに配ることが出来まして、客のすぐ近くで変圧器で電圧を落とします。エジソン会社の客が寝返りました。
この争いでエジソンは交流を危険なものに思わせようとみずから交流の電気椅子を発明しました。実験の犠牲は野良犬ノラネコです。また最初の死刑執行に協力しています。死刑囚がなかなか死なないので怒って思い切り電圧を上げたとか。また野良犬や猫を感電死させて夜間に交流の電線に架けました。某ＢＢＳのおぞましい事件を思い出させます。エジソンの知られざる性格です。良識ある部下は次第に去りました。オーナーはエジソンを首。そして資本にものを言わせて高性能なタングステン電球を発売して、エジソンの電球工場は倒産。量産レベルで本当に日本の竹だけを使っていたのかも定かでないとか。

当初、竹製フィラメント電球が普及していたので交流陣営もその電球に合わせました。直流の１２０Ｖと同じ明るさになるように、交流の電圧を決めました。
直流１２０Ｖに相当する交流。

ところで１／√２になるのは純正な正弦波の場合だけです。この時代の交流はそうではありませんし我が家に来てる交流も正弦波でないでです。オシロスコープで見ると上と底が平らになった台形波です。正弦波らしいなだらかな曲線はどこにも無い。

お礼

ありがとうございます。
実は最近、自動車整備士を育成する学校で
皮肉にも高校時代から今まで一番苦手であった電装を担当することとなりまして、
猛烈お勉強中です（汗)。
上記のストーリーは、授業で話せる良いねたになります。

回答No.2

2718281828

実効値（effective value = root mean square value）の定義にしたがって、瞬時値の二乗を一周期に渡って積算し、周期で割ってルートで開きます。

Vrms = √(∫v(t)^2dt/T) ：積分範囲は 0 から 周期T まで。

これを正弦波（v(t) = Vmsin(2πft)）について計算すれば、ご質問の式（Vrms = (1/√2)Vm）にたどり着きます。

補足：
sin^2θ = (1 - cos2θ)/2

お礼

ありがとうございます。
高校生の頃、物理には皆目興味を持たなかったもので、
上記の式が生まれる理由がどうしても理解できずにいます（汗)。

回答No.1

ymmasayan

実効値というのは直流と同じ電力を消費するように決めています。
電力ですので(ｉ＾２)×Ｒまたは（Ｖ＾２)／Ｒの形になります。

実際には１サイクルの間、瞬時値の２乗を計算しこれの平均を取って√をとります。
ルート・ミーン・スクエアといいます。

お礼

ありがとうございます。
なぜゆえ瞬時値を二乗するのか？
わたくし、冴えません（涙)。
考えてみます。