正弦波交流電圧の初期位相の求め方について

質問

正弦波交流電圧の初期位相の求め方について教えて下さい

【問題】
最大値１０ｖ
周波数５０Hz
時間ｔ＝０のとき８．７ｖであり
ｔ＝０のときにおける傾きが正であるときの
正弦波交流電圧のを式で示せ。

【解答】
１０ｃｏｓ（１００πｔ－π/６）

この解答の中間式を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

正弦波というくらいですから通常はsinで表すのですが。

8.7＝10cos(2πft+α)とおいて,t=0なら
cos　α　＝　0.87
α＝±π/6
ここで傾きが正と言うことは微分して正。
（cos　π/6)'＝-sin　π/6
（cos　-π/6)'＝sin　π/6・・・条件にあう

sin　なら　同じやり方でπ/3、2π/3の２つから
微分でπ/3が選択されます。

回答No.1

spring135

一般に正弦波は
V=V0sin(ωt+Θ）　　(1)
であらわされる。
V0は最大値でこの場合10（ｖ）
ω＝2πf=100π
(f=50Hzだから）
t=0のとき
(1)より
V=10sinΘ=8.7
sinΘ=0.87
この時
Θ≒60°＝π/3

よって
V=10sin(100πt+π/3）　　(2)

グラフを書いてみればわかるように
t=0のときの傾きは+

よって(2)が正解。

【解答】１０ｃｏｓ（１００πｔ－π/６）
は以下のようにして導けます。

一般に
sinΘ=cos(π/2-Θ）

よって
V=10sin(100πt+π/3）=10cos(π/2-100πt-π/3)=10cos(π/6-100πt)=10cos(100πt-π/6)
(cos(-Θ)=cosΘ(偶関数））