交流回路について

質問

正弦波交流回路について。
交流電源が，V(t)=Vmsinwt（Vm;正弦波振幅）と与えられているとき，
V(t)の虚数の絶対値|V|が，
|V|=Vm(最大値)になるのか，|V|=Vm/√2（実効値）になるのかがわかりません。
是非教えてください。（理由も教えてくれるとありがたいです。）

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

>ということはやはり，|V|=Vm/√2になるのでしょうか？

そのとおりです。

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.3

ojisan7

ちょっとご質問の意味がよく分からないですが、
普通交流計算をするには、実効値の複素電流、複素電圧を用います。実効値を使うのは、暗黙に電流、電圧が正弦波の振動をしているものと仮定しているからです。しかも、実効値のまま回路計算しても何も不都合なことが生じません。それどころか、電力計算には、かえって、好都合です。
さて、記号の約束ですが、多くのテキストでは、電圧、電流の瞬時値として習慣的に小文字のv,iを使います。ですから、
v(t)=Vm・e(jωt+Φ)
i(t)=Im・e(jωt+ψ)
ですね。ただし、Vm,Imはそれぞれ電圧、電流の最大値です。
複素電圧、電流には実効値を用います。実効値には大文字のV,Iを使います。
V'=V・e(jΦ)
I'=I・e(jψ)
ただし、「'」はドット、Φ、Ψは位相です。
時間ωtの指数部分は、電圧と電流は同じ周期で複素平面上を回転しますので省略します。
そうすると、複素電圧の絶対値は、
|V'|=|V・e(jΦ)|=V
となりますから、実効値ですね。

ところで、実効値はどちらかといえば、２乗平均ですから、平均値とは違います。電圧や電流の平均（アベレージ）をいうのは別に定義されていますので間違えないで下さいね。

お礼

すいません。質問が少し悪かったですね。
分かりやすい説明ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

交流の１サイクルする間に変動する電流の平均値を求めたいのですが、そのままでやると sin nwt の１サイクルの積分値がゼロになってしまいます。そこで二乗の積分をやるとこれが１／２になりますから、二乗したものを元に戻すと、１／√２になりますね。これを交流の平均値＝実効値として採用したのです。

お礼

ありがとうございます。
ということはやはり，|V|=Vm/√2になるのでしょうか？