大学の力学の問題なんですが

質問

バネ定数kのバネにつながれた物体mkgが単振動している
1,減衰がない場合の運動方程式を解くことなく以下の式で定義されるEが時間に対して一定であることを示せ
E=1/2＊kx^2+1/2＊mv^2

tに対してEを微分すればいいらしのですがよくわかりません

回答No.2

carvelo · ベストアンサー

xの式を使ってしまうと，運動方程式を解いたことになってしまうかもしれませんねぇ．．．

Eの時間微分は，加速度をaとして，合成関数の微分の公式を使うと
dE/dt = kxv + mva
となります．
これと運動方程式から，dE/dt = 0（⇔Eが時間に対して一定）が言えます．

お礼

x,vに対する解を使わずと書いていたのでそういうことだと思われます・・

F=-kxの公式からma=-kxをdE/dtの式に代入したということですね
丁寧な回答ありがとうございました

回答No.1

gohtraw

単振動なので変位ｘは
ｘ＝Ｃｓｉｎ（ωｔ＋Φ）　（Ｃ：振幅、ω：角振動数、ｔ：時間、Φ：初期位相）
の形になり、速度ｖは変位の時間微分なので
ｖ＝ωＣｓｉｎ（ωｔ＋Φ）
また、ω＝√（ｋ／ｍ）
であることを元のＥの式に代入すればいいのではないでしょうか？
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=3188

お礼

URLまで貼っていただきありがとうございます
この前にも問題があり運動方程式を解けというもので答えがF＝－mω^2xになり、それを用いずこの問題を解けということだったのでω＝√(k/m)は使えないとおもうのですがちょっと考えてみます
本当にありがとう
参考になりました