力学の問題です

質問

減衰振動する場合、Eの時間微分はどのように表せるか？運動方程式は
mx¨+cx˙+kx=0
とし、dE/dtをcと速度vで表せ
ただし、x,vに対する解を使ってはいけない

さっぱりなのでヒントでもいいのでください

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ヒント

x' の項を持たないときのエネルギー積分

mx'' = -kx
x' をかけて，
mx' x'' = -k x x'
∴m/2 d/dt (x' ^2) = -k/2 d/dt (x^2)
すなわち，
dE/dt = d/dt ( mx' ^2/2 + kx^2/2 ) = 0

x' の項を入れて同様にしてみたらいかがでしょう？