弾性力について

質問

ばね・ゴムひもに取り付けられた物体の運動についてです

物体の質量をｍ、ばね定数をkとすると、ばねをｘだけ引き伸ばしたとき
取り付けられた物体の運動方程式はma=F

(1)F＝kx は、手を離したあとも常に一定の力なのでしょうか
　長さが変化していくので、Fも変化するのではないでしょうか　
　加速度aとは、最初の状態で決まるものなのでしょうか

(2)ばね自体は単振動なので加速度が変化しますが、これは(1)と何か関係はありますか

混乱しているので、とんちんかんな質問をしていると思いますが
よろしくお願いします。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

＞F＝kx は、手を離したあとも常に一定の力なのでしょうか

　一定ではありません。伸びていたばねが縮むにしたがって弾性力は小さくなります。ばねが縮むということは ｘ が小さくなることですから、Ｆ＝ｋｘ も小さくなります。

＞加速度aとは、最初の状態で決まるものなのでしょうか

　最初の加速度は最初の状態で決まります。その後の加速度は、そのときのばねの伸びに応じた弾性力で決まります。

初め、ばねの伸びに応じた力による加速度がある
　↓
物体が速度０の状態から加速を初め、ばねの伸びが小さくなる
　↓
加速度は少し小さくなるが、加速はするので、物体の速度はだんだん大きくなる
　↓
どんどんばねが縮むので、加速度はどんどん小さくなり、速度の増加のわりあいは小さくなる
　↓
ばねの自然長まで縮むと、力は０になり、加速度も０になるが、それまでに得た速度があるのでそのまま動き続ける
　↓
自然長より短くなると、逆向きの弾性力が生じ、加速度も逆向きで、速度はだんだん遅くなる
　↓
ばねがあるところまで縮むと、速度は０になる。このとき、ばねからの力は最大になっており、加速度も最大で、元の方へ戻り出すことになる。
　↓
……という繰り返しで単振動になります。

お礼

詳しく書いていただきありがとうございます。
すごく分かりやすかったです

回答No.2

noname#208392

(1)
一定じゃないです。「長さが変化していくので、Fも変化する」ことを、式:F＝kx はあらわしています。
引き伸ばした量に比例してFは変化します。
加速度aは最初の状態で決まります。10センチ伸ばした後の運動と、20センチ伸ばした後の運動の違いは、伸ばした量の違いだけでしょう？

(2)
もちろん関係があります。
ma=kx
この微分方程式を満たすxが、単振動になるのですから。

お礼

ありがとうございます！
すっきりしました。